数学：3.doc

数学：《函数模型的应用实例》同步练习〔新人A版必修1〕1．某商店某种商品进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件．通过市场调查发现，假设每件商品的单价每提高1元，那么该商品一个月的销售量会减少10件．商店为使销售商品的月利润最高，应将该商品每件定价为()A．70元B．65元C．60元D．55元【解析】设该商品每件单价提高x元，销售该商品的月利润为y元，那么y＝(10＋x)(500－10x)＝－10x2＋400x＋5000＝－10(x－20)2＋9000∴当x＝20时，ymax＝9000，此时每件定价为50＋20＝70元，应选A.【答案】A2．今有一组实验数据如表所示：tu12那么最正确表达这些数据关系的函数模型是()A．u＝log2tB．u＝2t－2C．u＝eq\f(t2－1,2)D．u＝2t－2【解析】图象不符合直线的特征，排除D；图象不符合对数函数的特征，排除A；当t＝3时，2t－2＝23－2＝6，eq\f(t2－1,2)＝eq\f(32－1,2)＝4，由表格知当t＝3时，u＝4.04.模型u＝eq\f(t2－1,2)能较好表达这些数据．应选C.【答案】C3．某地区居民生活用电分为顶峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：假设某家庭5月份的顶峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，那么按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．【解析】顶峰时段电费a＝50×0.568＋(200－50)×0.598＝118.1(元)．低谷时段电费b＝50×0.288＋(100－50)×0.318＝30.3(元)．故该家庭本月应付的电费为a＋b＝148.4(元)．【答案4．商场销售某一品牌的豆浆机，购置人数是豆浆机标价的一次函数，标价越高，购置人数越少，把购置人数为零时的最低标价称为无效价格，无效价格为每台300元．现在这种豆浆机的本钱价是100元/台，商场以高于本钱价的相同价格(标价)出售．问：(1)商场要获取最大利润，豆浆机的标价应定为每台多少元？(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果〞，如果商场要获得最大利润的75%，那么豆浆机的标价应为每台多少元？【解析】设购置人数为z，标价为x，那么z是x的一次函数，有z＝ax＋b(a<0)．又当x＝300时，z＝0，∴0＝300a＋b，∴b＝－300a，∴有z＝ax－300a(1)设商场要获得最大利润，豆浆机的标价为每台x元，此时，所获利润为y.那么y＝(x－100)(ax－300a)＝a(x2－400x＋30000)(100<x<300)．又∵a<0，∴当x＝200时，y最大．所以，标价为每台200元时，所获利润最大．(2)当x＝200时，ymax＝－10000a，令y＝－10000a×75%，即a(x2－400x＋30000)＝－10000a×75%，解得x＝150，或x＝250.所以定价为每台150元或250元时，所获利润为最大利润的75%.一、选择题(每题5分，共20分)1．某厂日产手套总本钱y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每副10元，那么该厂为了不亏本，日产手套至少为()A．200副B．400副C．600副D．800副【解析】由5x＋4000≤10x，解得x≥800，即日产手套至少800副时才不亏本．应选D.【答案】D2．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如下列图，那么水瓶的形状是()【解析】图反映随着水深h的增加，注水量V增长速度越来越慢，这反映水瓶中水上升的液面越来越小，应选B.【答案】B3．A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数，表达式是()A．x＝60tB．x＝60t＋50tC．x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t(0≤t≤2.5),150(2.5<t≤3.5),150－50(t－3.5)(3.5<t≤6.5)))D．x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t(0≤t≤2.5),150－50t(t>3.5)))【解析】应分三段建立函数关系，当0≤t≤2.5时，x＝60t；当2.5<t≤