江苏省兴化市板桥高级中学高三上学期数学练习7.doc

综合试卷一、填空题：(本大题共14小题，每题5分，共70分)1．集合，，假设，那么实数的取值范围是．2．总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，，，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为.假设要使该总体的方差最小，那么的取值分别是3．流程图如以下图，为使输出的值为16，那么判断框内①处应填．4．函数的图象如以下图，那么的值为．xyo2-2第4题图第3题图5．复数满足是虚数)，那么最大值为．6．向量，，假设，那么实数=．7．函数在区间上的最大值为．8．设为两个不重合的平面，①假设，，，，那么；②假设相交且不垂直，那么不垂直；③假设，那么n⊥；④假设，那么9．设为实数，假设，那么的范围是______．10．投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a，第二次出现向上的点数为b，直线的方程为ax－by－3＝0，直线的方程为x－2y－2＝0，那么直线与直线有交点的概率为．11．设为常数〔〕，假设对一切恒成立，那么12．用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与正五边形数组，其排列的规律如以下图所示：m个钢珠恰好可以排成每边n个钢珠的正三角形数组与正方形数组各一个；且知假设用这m个钢珠去排成每边n个钢珠的正五边形数组时，就会多出9个钢珠，那么m＝．13．⊙A：，⊙B:，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，假设，那么P到坐标原点距离的最小值为．14．定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数总有不等式成立，那么称函数为该区间上的上凸函数.类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，那么称数列为上凸数列.现有数列满足如下两个条件：〔1〕数列为上凸数列，且；〔2〕对正整数，都有，其中.那么数列中的第五项的取值范围为.二、解答题：(本大题共6小题，共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．函数〔1〕假设函数的图像关于点对称，且，求的值；〔2〕设假设的充分条件，求实数的取值范围16.在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．〔Ⅰ〕求四棱锥P－ABCD的体积V；〔Ⅱ〕假设F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；〔Ⅲ〕求证CE∥平面PAB．17.如图，椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率.〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系．B18.某生产旅游纪念品的工厂，拟在度将进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量万件与年促销费用万元之间满足与成反比例．假设不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．工厂生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产本钱的150%〞与“年平均每件所占促销费一半〞之和时，那么当年的产量和销量相等．(利润=收入－生产本钱－促销费用)〔1〕求出与所满足的关系式；〔2〕请把该工厂的年利润万元表示成促销费万元的函数；〔3〕试问：当的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？19．设二次函数的图像过原点，，的导函数为，且，〔1〕求函数，的解析式；〔2〕求的极小值；〔3〕是否存在实常数和，使得和假设存在，求出和的值；假设不存在，说明理由。的前项和为，且满足.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕求证数列中不存在任意三项按原来顺序成等差数列；〔3〕假设从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，使它的所有项和满足，这样的等比数列有多少个？高三年级数学〔7〕答案16.解：〔Ⅰ〕在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．∴SABCD＝[来．那么V＝．〔Ⅱ〕∵PA＝CA，F为PC的中点，17.解：〔1〕将整理得解方程组得直线所经过的定点〔0，1〕，所以．由离心率得．B所以椭圆的标准方程为．--------------------6分〔2〕设，那么．∵，∴．∴∴点在以为圆心，2为半径的的圆上．即点在以为直