滑坡大小-频率分布的研究：滑坡元胞自动机模型.doc

滑坡大小-频率分布的研究：滑坡元胞自动机模型滑坡大小-频率曲线体现了区域滑坡灾害的概率特征。有证据表明，滑坡具有自组织临界性，其大小-频率分布部分具有幂律特征。但是，当滑坡规模较小时，斜率平缓（称为“偏转”），滑坡分布明显不服从幂律。如果我们想准确预测区域滑坡灾害、风险或者地貌剥蚀，那么认识这一现象背后隐含的原因就显得非常重要了。有可能引发的一个争论是，滑坡大小-频率分布受控于地形因素，为什么根据幂律，滑坡规模趋向于更大，而更大的滑坡受到地形地貌的限制。我们首先利用一个简单的确定性模型来研究这种争论，然后将元胞自动机模型应用到加拿大英属哥伦比亚沿海地区。模拟结果与真实的滑坡数据吻合极好：模拟的滑坡在局部高地产生分支，优先堆积在局部斜率下降的缓坡上，沿着一些狭谷或者沟网运动，当达到足够规模的时候，就会覆盖局部地形。对于大于10,000~20,000m2的滑坡，真实滑坡和元胞自动机模型的大小-频率分布都服从幂律，而对于更小规模的滑坡，则显示出了平缓的斜率。根据这两个模拟结果，我们认为，大小-频率分布，包括偏转和幂律两部分，都是由与斜坡、斜坡距离以及滑坡内块体分布相关的实际地形限制的结果。元胞自动机模型利用了从全球各地收集到的简单的经验准则。一、前言和背景滑坡大小-频率分布曲线对于正确认识和刻画区域滑坡灾害是非常必要的。当用时间和频率进行校正的时候，利用这个曲线，可以求解滑坡大小和发生的概率性质（Guthrie和Evans，2005）。这样就能更深刻的认识滑坡灾害、影响、风险、山坡剥蚀以及滑坡改造地貌的作用。遗憾的是，全球几乎没有完整的滑坡编目（Guzzetti等，2005），也很少有研究者致力于这项工作。从已研究过的滑坡编目中发现，滑坡的实验数据和真实数据都是对数正态分布的，当滑坡规模超过几个数量级之后，倾向于服从逆幂律（Dai和Lee，2001；Fujii，1969；Guthrie和Evans，2004a，b，2005；Guzzetti等，2002a，b，2005；Hirano和Ohmori，1989；Hovius等，1997；Malamud等，2004a，b；Pelletier等，1997；Reid和Page，2002；Somfai等，1994;Stark和Hovius，2001）。上述研究证实，滑坡频率-大小分布除顶端之外的其它部分服从幂律（图1），在最好的情况下，服从弱逆幂律（Perline，2005），最差的情况下，服从假逆幂律。在累积频率图上，当滑坡规模较小时，滑坡编目显示出各个滑坡分布呈现扁率，因此用一个简单的方程无法进行预报。扁率使数据偏转幂律，称之为“偏转（rollover）”，对于造成这种现象的原因已有相当多的讨论。不过，达到自组织临界状态的滑坡具有尺度恒定性或不规则地形（Bak，1996；Bak等，1988；Czirok等，1994；Hall，1992；Noever，1993；Pelletie等，1997；Malamud和Turcotte，2000；Chen等，2007）。在不考虑原因的情况下，利用几种分布来计算总灾害，包括双重柏拉图（DoublePareto）分布（Guthrie和Evans，2004a，b；Guzzetti等，2002a，b，2005；Stark和Hovius，2001）和反伽玛分布（Guzzetti等，2005；Malamud等，2004a，b）。但是，时至今日，偏转的原因还未完全弄清楚，总灾害的刻画也因这方面知识的匮乏而受限。通常认为数据偏差导致了偏转。这一观点认为，小滑坡的数量没有统计完全，这样就人为减少了小滑坡的发生概率（Brardinoni等，2003；Hungr等，1999；Malamud等，2004b；Stark和Hovius，2001）。Malamud等（2004b）提出了一个通用曲线，来外推缺失数据。这个曲线假设，在不考虑地形限制的情况下，滑坡具有相似的大小-频率特征（例如，平均滑坡大小是普遍的），并提出，许多滑坡编目实际上只考虑了总滑坡数量中的一少部分（<1%）。尽管对于时间下限未定义的滑坡历史事件可能出现上述情况，但是与完整编目中的单个事件却并不一致，比如暴雨（Guthrie和Evans2004b）或者通过时间序列进行的分析结果（Guthrie和Evans，2004a）。滑坡通用模型对于较大规模浅层土体滑坡分布的偏转现象也没有很好的解释。在浅层土体中，较大规模和中等规模事件的持续时间相似，但是对于连续的更大规模的事件，持续时间更长（Guthrie和Evans，2007）。因此，从单个图像集获得的历史编目的偏差有限，较大规模浅层滑坡的数量统计过多。但是，这个偏差不足以解释那些占绝对数量的却必须忽略才能吻合通用模型的滑坡。Hungr等（2007），Guthrie和Evan