杆件的应力、强度和刚度.ppt

第4章杆件的应力、强度和刚度截面的几何性质轴向拉伸和压缩杆件的剪切和扭转梁的弯曲应力及强度计算杆件的组合变形习题教学要求：了解平面图形的静矩、形心、惯性矩、截面模量、惯性半径等几何性质的概念及计算方法；熟悉内力、应力、应变等基本概念；了解材料在轴向拉、压时的力学性能；掌握虎克定律及其应用；熟悉剪切虎克定律、剪应力互等定理；掌握杆件轴向拉压、扭转、剪切、弯曲等基本变形的概念及内力、应力、变形、强度、刚度的计算；重点掌握轴向拉压、圆轴扭转、平面弯曲时梁的强度及刚度的计算。了解杆件组合变形的概念、掌握简单组合变形时杆件的强度计算。平面图形的几何性质是影响杆件承载能力的重要因素，杆件的应力和变形不仅与杆件的内力有关，而且还与杆件截面的横截面面积、惯性矩、抗弯截面模量W、极惯性矩和抗扭截面模量等平面图形的几何性质密切相关。平面图形的几何性质纯粹是一个几何问题，但它是计算杆件强度、刚度、稳定性的必不可少的几何参数。一、静矩和形心1.静矩如图4.1所示，一任意形状的平面图形，面积为A，在平面图形所在平面内内任意选取一个平面坐标系zoy，在坐标(z,y)处取微面积dA，则微面积dA与坐标y(或坐标z)的乘积称为微面积dA对z轴(或对y轴)的静矩，记作dSz(或dSy)。即从静矩的定义可以看出，静矩是对特定的坐标轴而言的。选择不同的坐标轴，静矩也不同。静矩的数值可能为正，可能为负，也可能等于零。静矩常用的单位是m3或mm3。【例4.1】矩形截面尺寸如图4.2所示，以矩形的形心为原点建立坐标系zoy，z1通过矩形的底边。试求该矩形对z轴的静矩和对z1轴的静矩。一、惯性矩、惯性积和惯性半径1.惯性矩所以惯性积是平面图形对两个正交坐标轴而言的，同一图形对不同的正交坐标轴，其惯性积不同。由于x、y有正有负，因此惯性积也可能有正有负，也可能为零。惯性积的常用单位是m4或mm4。如图4.4所示，微面积dA与坐标y和坐标z的乘积yzdA称为微面积dA对z和y两轴的惯性积，记为yzdA。整个图形上所有的微面积对z和y两轴的惯性积之和称为该图形对z和y轴的惯性积，用Izy表示，即如果z轴是图形的对称轴，同理可得，截面的几何性质图4.6矩形截面(3)计算矩形截面对z轴和y轴的惯性积。因为z轴和y轴均是矩形的对称轴，所以：可得：截面的几何性质【例4.5】用平移轴公式计算图4.2中矩形截面对底边的惯性矩。解：(1)计算截面对z的惯性矩：轴向拉伸和压缩图4.11截面法(1)截开：用假想的截面，在要求内力的位置处将杆件截开，把杆件分为两部分。如图4.11(b)、(c)所示，在C-C’处用假想面把杆截断。(2)代替：取截开后的任一部分作为研究对象，画受力图。现以左部分为研究对象，在截开截面处用该截面上的内力代替右部分对它的的作用，如图4.11(d)所示，用FN、FN’来表示两部分的相互作用力。(3)平衡：由于整体杆件本身处于平衡状态，因此被“截开”后。任一部分都处于平衡状态。对如图4.11(d)所示的杆件，列方程，得，内力方向如图4.11(d)图4.11(e)所示。3.轴向拉(压)杆的内力——轴力轴向拉压杆的内力是一个作用线与杆件轴线重合的内力，习惯上称为轴力，用符号FN表示。通常规定，拉力(轴力FN的作用方向背离该力作用的截面)为正，压力(轴力FN的作用方向指向该力作用的截面)为负。轴力的常用单位是N(牛[顿])或kN(千牛)。说明：(1)截面法计算轴力时通常先假设轴力为拉力，在列平衡方程时，把FN作为正值来看待，这样如果计算结果为正，表示假设与实际相符，轴力为拉力；如果计算结果为负，表示假设与实际相反，轴力为压力。(2)列平衡方程时，轴力及外力在平衡方程中的正、负号由其投影的正负决定，与轴力本身正负无关。(3)计算轴力时，可以取被截开处截面的任意一侧研究，计算结果相同，但为了简化计算过程，通常取杆件上外力较少的一侧研究。(4)在计算杆件内力时，在将杆件截开之前，不能用合力来代替力系的作用，也不能使用力的可传性原理，因为这样会改变杆件内部的内力及变形。4.轴力图工程中有些拉(压)杆件受多个轴向外力而平衡，随着外力的变化，各段轴力也在变化。为了形象地表示杆的轴力随横截面位置而变化的规律，通常以平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，以垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力，按适当比例将轴力随横截面位置变化的情况画成图形，这种表明轴力随横截面位置而变化规律的图形称为轴力图。从轴力图上可以很直观地看出最大轴力所在位置及大小、正负。习惯上将正轴力(拉力)画在x轴上方，负轴力(压力)画在x轴下方。【例4.6】一个杆件受力经简化后，其计算简图如图4.12(a)所示。试求杆件的轴力并画出轴力图。解：(1)在第一段内任意取一截面将杆断开，取左段为隔离体，假设轴力为拉力，在截开处施加方向向右的力