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测量不确定度目录第一章：测量不确定度误差在科学实验、产品生产、商业贸易及日常生活的各个领域，我们都要进行测量工作。测量的目的是确定被测量的值，测量不确定度表示测量结果的不确定或不肯定的程度，也就是不可信度。自由度的含义：自由度是方差之不确定度的度量，由于测量不确定度用标准偏差(方差的正平方根)表示，自由度也就是“测量不确定度的不确定度”。自由度大表示测量不确定度的不确定度小，即测量结果之不确定度的可信度高，反之亦然。用上例来说明，当自由度很大时，表示“被测量的值落在831。9℃～839.1℃区间的置信水平约为95﹪”的可信度高，对于自由度v=12，3.6℃的不可信度大约是21﹪。1.2误差1.理论真值例如，平面三角形内角之和恒为180°，同一量值自身之差0而自身之比为1。2.计量学的约定真值例如，长度单位1m是光程真空中在(1/299792458)s时间间隔内所行进的路程。长度单位1m，是计量一种约定真值。阿伏加德罗常数，是计量学的约定真值。约定真值都具有一定不确定度但就所要达到的目的而言，其本身的不确定度可以忽略不计。3.标准器具的约定真值约定真值指在给定的地点，由参考标（即具有所能得到的最高计量特性的计量标准）复现的量值。例如，作为参考标准(标准砝码、标准测量仪器等)在其证书中所给出的值、市场上公平秤给出的值也作为市场上的约定真值。1.2.1误差按表示方式分类仪器的引用误差定义为：（1.8）上式中引用误差通常指全量程值（或量程上限）；示值误差常用绝对值表示。仪器的引用误差也是相对误差的一种，电工仪表，流量测量用仪表等大多采用引用误差，分为不同的准确度等级。若仪表为1.5级，说明合格仪表最大允许引用物超为1.5％。1.2.2误差按其性质分类用表示测量结果由于测量误差引起的损失函数，则由式(1.1)()：用泰勒级数展开有：若误差δ=0，则L(Xk)=L(a)=0．不论X比a大或者小，都产生误差，即Ｌ’(X)＞０，若损失函数是连续，光滑的即Ｌ’(a)＝０，则故：损失函数和δ²成正比，减小误差可以显著地减小损失．其曲线如图1.3测量不确定度1.3.2测量不确定度的分类1.3.3测量不确定度的来源1.4小结第二章：概率统计的基础知识随机试验:在相同条件下可以重复进行,而每次所得结果事前不可预测的试验.随机事件(事件):随机试验的每一个可能的结果.频率:若事件A出现的次数为L,各类事件出现总数为N,则L/N称为事件A出现的频率概率:当各类事件总数N逐渐增多时,频率逐渐稳定于某个客观存在的实常数,处于0与1之间,称为理论频率,亦即在给定条件下事件A出现的概率,用P(A)表示.2.1.2概率分布对任意实数x1,x2(x1＜x2),有概率密度函数性质:①②③若分布函数F(x)的导数存在,则概率密度函数如图2.1，f(x)d(x)称为概率元素，它表示y=f(x)与x轴上d(x)微段之间的面积。该面积表示随机变量ξ在区间(x,x+dx)内的概率P,且P(x<ξ<x+dx)=dF(x)。2.2常用的几种概率分布当μ=0,σ=1时,称ξ服从标准正态分布.其概率密度函数,分布函数分别用φ(x),Φ(x)表示，即且可证明Φ(-x)=1-Φ(x)若随机变量ξ～N(μ，σ２),则其取值于区间(a,b)内的概率为通过变量替换，令则为标准正态分布。表2.1标准正态分布函数值表（摘录）2.2.2均匀分布对于均匀分布，有：2.2.3三角分布2.2.4梯形分布2.2.5反正弦分布2.3随机变量的数字特征如果在相同测量条件下，独方重复测量了n次，每个观测值的权都相等，则可以认为其权均为1/n，则上式成为：数学期望简称期望或均值，用表示，它有如下性质：①设C是常数，则有；②设ξ是随机变量，C是常数，则有③设ξ1,ξ2是任意两个随机变量，则有④设ξ1,ξ2是两个相互独立的随机变量，则有2.3.2方差方差性质：①设C是常数，则有，②设ξ是随机变量，C是常数，则有，③设是相互独立的随机变量，则有，2.3.3协方差与相互系数①Cov(ξ1,ξ2)=Cov(ξ2,ξ1)②设a,b是常数,则有Cov(aξ1,bξ2)=abCov(ξ1,ξ2)③设ξ1,ξ2和η是三个随机变量,则有Cov(ξ1+ξ2,η)=Cov(ξ1+η)+Cov(ξ2+η)2.3.4几种概率分布的期望和方差下表列出了均匀分布，三角分布，梯形分布和反正弦分布的几种非正态分布的期望，标准偏差及置信水平为100%时地包含因子k值。2.4分布，t分布，F分布f(x)的图形和n有关，如下图:.分布具有如下性质：⑴的数学期望等于自由度,即⑵的方差等于自由度的两倍,即⑶设,,且他们相互独立,则⑷统计量的概率积分，即计算取值超过某给定值的概率为，于是有上式中f(x)是分布的概率密度函数，是分布上的百分点。2.4.2t分布F(t