机械多体系统虚拟样机技术.ppt

虚拟样机与机械多体系统的基本理论与应用一、中国企业现状二、当前的问题和进步的动力三、CAE概述四、CAE在产品生命周期各阶段创造的效益具体表现在：五、CAE背景知识一、虚拟样机技术：应用实例一、虚拟样机技术：波音公司1990一、虚拟样机技术：应用实例一、虚拟样机技术：起源及发展一、虚拟样机技术：起源及发展一、虚拟样机技术：起源及发展一、虚拟样机技术：技术组成一、虚拟样机技术：技术组成一、虚拟样机技术：应用与前景一、虚拟样机技术：应用与前景一、虚拟样机技术：应用与前景一、虚拟样机技术：应用与前景一、虚拟样机技术：对中国的作用一、虚拟样机技术：中国制造业二、多体系统基本理论概述什么是多体系统？多体系统的抽象模型拓扑构型：多体系统中各物体的联系方式称为系统的拓扑构型，简称拓扑。根据系统拓扑中是否存在回路，可将多体系统分为树系统与非树系统。约束：对系统中某构件的运动或构件之间的相对运动所施加的限制称为约束。数学模型：分为静力学数学模型、运动学数学模型和动力学数学模型。机构：装配在一起并允许作相对运动的若干个刚体的组合。运动学：研究组成机构的相互联接的构件系统的位置、速度和加速度，其与产生运动的力无关。运动学数学模型是非线性和线性的代数方程。动力学：研究外力（偶）作用下机构的动力学响应，包括构件系统的加速度、速度和位置，以及运动过程中的约束反力。逆向动力学：逆向动力学分析是运动学分析与动力学分析的混合，是寻求运动学上确定系统的反力问题，与动力学正问题相对应，逆向动力学问题是已知系统构型和运动求反力，也称为动力学逆问题。连体坐标系：固定在刚体上并随其运动的坐标系，用以确定刚体的运动。广义坐标：唯一地确定机构所有构件位置和方位即机构构形的任意一组变量。约束方程：对系统中某构件的运动或构件之间的相对运动所施加的约束用广义坐标表示的代数方程形式，称为约束方程。多体系统动力学以及相关学科多体系统运动学、动力学的研究方法多体系统动力学的研究方法计算多体系统动力学建模与求解一般过程三、多体系统的数学基础3.1、矢量其中，称为克罗内克符号，即而称为李奇符号，如果三个基矢量el，e2，e3的正向依次按右手法则排列，有3.2、并矢式中3×3矩阵称为张量D在基e中的九个坐标，矩阵D的九个坐标称为D在基e中的坐标矩阵。3.4、四元数如果将视为基矢量，则式子后面的三项组成矢量，我们可将四元数定义为一个标量和一个矢量的集合，借用加法符号写作：两个四元数相等被规定为对应系数分别相等。3.5、方向余弦3.6、欧拉角Ψ----坐标轴Oξ与节线ON的夹角称为进动角，Θ----坐标轴Oζ与坐标轴Oz的夹角称为章动角，Φ----节线ON与坐标轴Ox的夹角称为自转角。上述三个角即称为欧拉角，用它们描述天体的方位运动十分方便，三个角的名称也是由天体力学中借助用过来的。在一定的条件下，刚体的任一方位均可用一组欧拉角唯一地表示。OO用欧拉角表示的方向余弦矩阵为：刚体定点运动的欧拉角描述从方向余弦矩阵到欧拉角的变换为：当章动角时，上式失效，进动角和自转角不能确定，称为欧拉角奇异点。欧拉角表示的欧拉参数为：从欧拉参数到欧拉角的变换为：O广义欧拉角4、多体系统的拓扑结构美国圣地亚哥大学的Roberson和德国卡尔斯路大学的Wittenburg进行了合作。R-W方法多体系统的拓扑构型如果由物体Bi，沿一系列物体和铰到达物体Bj，其中没有一个铰被重复通过，则这组铰(或物体)构成物体Bi至Bj的路。有根系统和无根系统树系统和非树系统树系统的内接和外接限定只有一个铰与B0连接树系统的规则标号方法关联矩阵关联矩阵利用Tji，可以把上式写成一个统一的公式在符号规则下：5、多体系统动力学建模方法考察由n个质点的、具有理想约束的系统。根据达朗贝尔原理，有系统的总虚功为动力学普遍方程的直角坐标形式动力学普遍方程主要应用于求解动力学第二类问题，即：已知主动力求系统的运动规律。（2）、拉格朗日(Lagrange)方程对任意一个广义坐标qj求偏导数此即拉格朗日方程，或称为第二类拉格朗日方程。对于只具有完整约束、自由度为N的系统，可以得到由N个拉格朗日方程组成的方程组。拉格朗日方程在机器人中的应用机器人手臂i的动能计算：Vci：机器人手臂i的质量中心在基础坐标系中的平移速度向量；：角速度向量；mi:手臂i的质量；Ii：手臂i相对质量中心的惯性张量；刚体的动能与位能（旋转式运动）假设连杆质量用等效连杆末端的点质量表示连杆1：连杆2：刚体的动能与位能（旋转式运动）拉格朗日法求解动力学方程：构造拉格朗日函数L=K-P拉格朗日法求解动力学方程（续）拉格朗日法求解动力学方程（续）有效惯量：耦合惯量：向心加速度系数：向心加速度系数：重力项：（3）、牛顿-欧拉（Newton-Euler）方程将所有作用于刚体上的主动力和约束反力