试题-全国-2006_2006年全国中考数学压轴题全解全析二 新课标 人教版.rar

用心爱心专心119号编辑342006年全国中考数学压轴题全解全析二http://www.DearEDU.com27、（山东青岛课改卷）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点．如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．（1）当x为何值时，OP∥AC?（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142＝12996，1152＝13225，1162＝13456或4.42＝19.36，4.52＝20.25，4.62＝21.16）[解]（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC，∴，．∴FG＝＝3cm．∵当P为FG的中点时，OP∥EG，EG∥AC，∴OP∥AC．∴x＝＝×3＝1.5（s）．∴当x为1.5s时，OP∥AC．（2）在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF＝5cm．∵EG∥AH，∴△EFG∽△AFH．∴．∴．∴AH＝（x＋5），FH＝（x＋5）．过点O作OD⊥FP，垂足为D．∵点O为EF中点，∴OD＝EG＝2cm．∵FP＝3－x，∴S四边形OAHP＝S△AFH－S△OFP＝·AH·FH－·OD·FP＝·（x＋5）·（x＋5）－×2×（3－x）＝x2＋x＋3（0＜x＜3．（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24．则S四边形OAHP＝×S△ABC∴x2＋x＋3＝××6×8∴6x2＋85x－250＝0解得x1＝，x2＝－（舍去）．∵0＜x＜3，∴当x＝（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24．[点评]本题是比较常规的动态几何压轴题，第1小题运用相似形的知识容易解决，第2小题同样是用相似三角形建立起函数解析式，要说的是本题中说明了要写出自变量x的取值范围，而很多试题往往不写，要记住自变量x的取值范围是函数解析式不可分离的一部分，无论命题者是否交待了都必须写，第3小题只要根据函数解析式列个方程就能解决。28、（江苏徐州卷）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边，边，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点是点A落在边DC上的对应点．（图1）（1）当矩形ABCD沿直线折叠时（如图1），求点的坐标和b的值；（2）当矩形ABCD沿直线折叠时，①求点的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围．（图4）（图2）（图3）（将答案直接填在每种情形下的横线上）k的取值范围是；k的取值范围是；k的取值范围是；[解]（1）如图答5，设直线与OD交于点E，与OB交于点F，连结，则OE=b，OF=2b，设点的坐标为（a，1）因为，，所以，所以△∽△OFE．所以，即，所以．所以点的坐标为（，1）．连结，则．在Rt△中，根据勾股定理有，即，解得．（2）如图答6，设直线与OD交于点E，与OB交于点F，连结，则OE=b，，设点的坐标为（a，1）．因为，．所以，所以△∽△OFE．所以，即，所以．所以点的坐标为（，1）．连结，在Rt△中，，，．因为，所以．所以．在图答6和图答7中求解参照给分．（3）图13﹣2中：；图13﹣3中：≤≤；图13﹣4中：（图答7）（图答6）（图答5）[点评]这是一道有关折叠的问题，主要考查一次函数、四边形、相似形等知识，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会。29、（江西课改卷）问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN.如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°,则BM=CN.然后运用类比的思想提出了如下的命题：如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN.任务要求（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；（2）请你继续完成下面的探索：如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M、N