河口海岸水动力模拟技术.pptx

第一章绪论海岸河口问题：潮流问题波浪问题径流、异重流（密度流）、污染物（COD)扩散。研究海岸河口问题的方法物理模型（水力学比尺模型）数学模型（数值模拟）沿岸过程数值模拟：一门综合性的模拟技术，它采用数学模型来模拟某中物理现象，并通过计算机用数值计算法进行近似求解，籍以复演自然演变过程的总称。水力学、泥沙数值模拟：以水力学和泥沙动力学为理论基础，并结合具体工程的一门新型实用科学。水动力泥沙数值模拟：以微分方程为理论，并通过微分方程的离散，变成代数方程，最后采用计算机进行近似求解。数值模拟的特点：（1）一般以线性理论为基础，但实际自然现象和描述这些现象的微分方程均为非线性的；（2）需要丰富的经验，现场资料和一定的技巧；（3）数值模拟不仅仅是一种近似计算，可以作为一种实验或研究及预测方法。数值模拟的优点：（1）实验费用少；（2）速度快、周期短；（3）可以模拟多种因素相互作用的复杂物理过程。如可以模拟水（潮）流、风、柯氏力等多种因素共同作用下的多种泥沙及地形演变的复杂过程。（4）可以完全控制流体的物理性质（如密度、容重、粘度、含沙量等）（5）模型建成后，长期保存、随时调用修改。（6）无法模拟微分方程不能描述的物理现象。数值模拟工作的基本步骤（1）建立数学模型和编制源程序建立或选择的微分方程；根据模拟域边界条件选择合适的网格；按一定的格式离散方程，得到代数方程和采用合适的数值方法求解代数方程；编制源程序求解代数方程。数值模拟分析（收敛性、稳定性、相容性、误差程度等）（2）调试源程序（3）模型验证调整模型中有关参数（糙率、紊动动量掺混系数等），使模型有良好的稳定性和收敛性，并与现场资料有良好的吻合；（4）正式方案试验河口、海岸水动力模拟的发展方向1、河口模型四维资料同化2、数字河口动力模型数字河口动力模型具有许多优势:首先,数字河口模型是基于数字区域地形构建而成的,地形要素可自动生成,无需手工操作,大大提高了工作效率;其次,数字模型不仅能输出传统模型的结果,而且能够十分方便地给出河口水文要素和水文状态变量的空间分布场,这些对近岸河口动力科学研究与河口、港口、航道工程都有着广阔的应用前景.总而言之,数字河口模型研究的最终目的就是利用已有的河口基础科学理论和知识,在数字区域地形的基础之上将观测点的水文信息拓展、同化至区域平面上乃至区域三维立体上的信息,并形成数字成品,为国家宏观决策和国民经济各行各业服务。第二章水动力数值模拟的理论基础初始条件三、二、一维方程的定解条件2.2数值计算2.2.1有限差分法（3）一阶中心差分（3）六点格式（Crank-Nicolson），双层六点隐式格式在x点和n+△n/2时层，对t和x均采用中心差分（4）Richardson格式，三层显式格式在x点和n时层，对t和x均采用中心差分（5）加权六点格式，隐式格式在x点和n+θ△n时层，0≤θ≤1，对t和x均采用中心差分2.2.2线性方程组的数值解1、解线性方程组的两种方法:直接法:通过有限步算术运算直接求出方程组的精确解,最常用的是消元结合代入的方法.实际上除非是采用无穷位精度计算,一般都得不到精确解.直接方法适用于解低阶稠密矩阵方程组.迭代法类似于方程求根的迭代法,用一个迭代过程逐步逼近方程组的解.迭代有可能不收敛,或虽然收敛,但收敛速度慢.迭代法适用于求解高阶稀疏矩阵方程组.稀疏矩阵:矩阵非零元素较少,且在固定的位置上.稀疏矩阵一般是人为构造的,例如36页三转角插值时方程组(8.12),(8.15)的系数矩阵.Gauss消去法(第一次消元)Gauss消去法(第一次消元)Gauss消去法(第k次消元)Gauss消去法(第k次消元)Gauss消去法Gauss消去法(算法)追赶法求解三对角方程组比较两边对应元素可以得到因此有在得到系数矩阵的分解后,原方程组转化为LUx=f.迭代法Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法Jacobi迭代法Jacobi迭代法Jacobi迭代法Jacobi迭代法Jacobi迭代法Gauss-Seidel迭代法Gauss-Seidel迭代法Gauss-Seidel迭代法(算例)Gauss-Seidel迭代法(算例)超松弛迭代(SOR)方法超松弛迭代方法超松弛迭代方法(算例)超松弛迭代方法(算例)超松弛迭代方法(算例)超松弛迭代方法(矩阵表示)第三章二维水动力数值模拟三、ADI法3、差分格式X向运动方程在（i+1/2,j)点离散连续方程在（i,j)点离散Y向运动方程在（i,j＋1/2)点离散X向动量方程在（i+1/2,j)点离散连续方程在（i,j)点离散以上离散后的公式整理后如下:当（n+1/2）△t→(n+1)△t,y向动量方程和连续方程建立差分方程,求解v,ζ显式求u，过程同上。六、三角元法由于采用矩形网格而形成锯齿形岸线以及锯齿