定量资料数据的统计描述.ppt

第二章定量资料的统计描述第一节频数与频数分布步骤：（1）求全距：（极差）R=29.64-7.42=22.22（2）定组段数与组距：8～15个组段，组距i=全距/组段数（3）划组段：以一个稍小于或等于最小值的整数作为第一个组段的起点数据。下限：每个组段的起点(最小值)。上限：每个组段的终点(近似最大值）。注：最后一个组段应同时写出上限和下限来。（4）绘制整理表“下限≤x＜上限”注：各组段的频数之和应等于总的观察例数。表2120名正常成年男子血清铁含量的频数分布表二、离散型定量变量的频数分布频率：各组的频数除以总例数n所得的比值。频率描述了各组频数在全体中所占的比重，各组频率之和等于100%。累计频数：本组段的频数与以前各组段的频数相加；累计频率：每组段的累计频数除以总例数。连续变量的频数分布图连续型变量的频数分布图，以直方的面积大小表示频率的多少。等距分组以横轴表示被观察变量，纵轴表示频率密度，以各矩形（宽度为组距）的面积代表各组段的频率。频数表的用途1.揭示频数分布的分布特征和分布类型。文献中常将频数表作为陈述资料的形式。2.便于进一步计算统计指标和进行统计分析处理。3.便于发现某些特大或特小的可疑值。90~192~094~096~098~0100~0110~112~114~116~118~120~122~124~126~128~130~132~134~136第二节定量变量的特征数平均数：描述一组同质计量资料的集中趋势；反映一组观察值的平均水平。常用的平均数有算术均数，几何均数和中位数。（一）算术均数(mean)：简称均数，总体均数用希腊字母µ表示，样本均数用拉丁字母表示。1.计算方法1）直接法：适用于样本例数n较少的资料。其中X1，X2…Xn为各变量值，n为样本例数。2）加权法：适用于变量值较多的资料。f1，f2…fn分别为各组段的频数，X1，X2…X0为各组段的组中值,组中值=(本组段下限+下组段下限)/2。例2-3测得8只正常大白鼠总酸性磷酸酶（TACP）含量（U/L）为4.20，6.43，2.08，3.45，2.26，4.04，5.42，3.38。试求其算术均数。120名成年男子血清铁含量均数、标准差计算表（加权法）2.均数的两个重要特性1).各离均差的总和等于0。(总体中各变量值X与均数之差称为离均差)2).离均差的平方和小于各观察值X与任何数a之差的平方和。()即＜设:a≠，则a=±d，d＞03.均数的应用但它最适用于对称分布资料，尤其是正态分布资料。因为这时均数位于分布的中心，最能反映资料的集中趋势。（二）几何均数(geometricmean)：（几何均数也称为倍数均数，用G表示）1.几何均数的计算方法1）直接法：适用于样本例数n较少的资料。将n个观察值X1，X2，X3…Xn的乘积开n次方对数形式：G=lg-1{(lgX1+lgX2+lgX3+…lgXn)/n}=lg-1(∑lgX/n)例2-57名慢性迁延性肝炎患者的HBsAg滴度资料为1：16，1：32，1：32，1：64，1：64，1：128，1：512。求其平均效价。2）加权法：适用于样本例数n较多的资料。例2-652例慢性迁延性肝炎患者的HBsAg滴度数据见表2-4，求其平均滴度。二）几何均数应用的注意事项：1）几何均数常用于等比级数资料或对数正态分布资料。2）观察值中不能有0。3）观察值中不能同时有正值和负值。中位数（median,M）：将一组变量值从小到大按顺序排列，位次居中的那个变量值就是中位数。百分位数（percentile,Px）：指把数据从小到大排列后位于第X%位置的数值。有n个观察值X1，X2…Xn，把他们由小到大按顺序排列成X1≤X2≤X3…≤Xn，将这n个观察值平均的分为100等份，对应于每一等份的数值就是一个百分位数，对应于前面X%个位置的数值称为第X百分位数，用Px表示。一个百分位数Px将总体或样本的全部观察值分为两部分，理论上，在不包括Px的全部数据中有X%的观察值比它小，有(100-X）%的观察值比它大。1.中位数和百分位数的计算1）直接法：适用于样本例数n较少的资料。将观察值按大小顺序排列，当n为奇数时，中间那个数就是中位数。当n为偶数时，中间两个数的平均数就是中位数。2）频数表法计算中位数和百分位数：适用于样本例数n较多的资料。累计频数：本组段的频数与以前各组段的频数相加；累计频率：每组段的累计频数除以总例数。公式为L为百分位数所在组段的下限，i为该组段的组距，fx为该组段的频数，fL为百分位数所在组段的前一组段的累计频数，n为总例数。例2-8利用表2-2的频数表求血清铁含量的中位数。例某市大气中SO2的日平均浓度见表2.5，求P25，P50，P75。例某市大气中SO2的日平均浓度见表2.5，求中位数，P25，P50，P75