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数据库原理第二学期习题解答（常用版）(可以直接使用，可编辑完整版资料，欢迎下载）<数据库原理二>参考习题解答上海大学董健全5.2设关系模式R有n个属性，在模式R上可能成立的函数依赖有多少个？其中平凡的FD有多少个？非平凡的FD有多少个？解：这个问题是排列组合问题。FD形为XY，从n个属性值中选择属性组成X共有Ceq\o(\s\do-4(０),\s\do4(ｎ))+Ceq\o(\s\do-3(１),\s\do3(ｎ))+…+Ceq\o(\s\do-4(ｎ),\s\do4(ｎ))=2n种方法；同理，组成Y也有2n种方法。因此组成XY形式应该有2n·2n=4n种方法。即可能成立的FD有4n个。平凡的FD要求YX，组合XY形式的选择有：Ceq\o(\s\do-4(０),\s\do4(ｎ))·Ceq\o(\s\do-4(０),\s\do4(０))+Ceq\o(\s\do-4(１),\s\do4(ｎ))·（Ceq\o(\s\do-4(０),\s\do4(１))+Ceq\o(\s\do-4(１),\s\do4(１))）+Ceq\o(\s\do-4(２),\s\do4(ｎ))·（Ceq\o(\s\do-4(０),\s\do4(２))＋Ceq\o(\s\do-4(１),\s\do4(２))+Ceq\o(\s\do-4(２),\s\do4(２))）+…+Ceq\o(\s\do-4(ｎ),\s\do4(ｎ))（Ceq\o(\s\do-4(０),\s\do4(ｎ))＋Ceq\o(\s\do-4(１),\s\do4(ｎ))+…Ceq\o(\s\do-4(ｎ),\s\do4(ｎ))）=Ceq\o(\s\do-4(０),\s\do4(ｎ))·20+Ceq\o(\s\do-4(１),\s\do4(ｎ))·21+Ceq\o(\s\do-4(２),\s\do4(ｎ))·22+…+Ceq\o(\s\do-4(ｎ),\s\do4(ｎ))·2n=（1+2）n=3n即平凡的FD有3n。因而非平凡的FD有4n－3n个。5.3对函数依赖X→Y的定义加以扩充，X和Y可以为空属性集，用φ表示，那么X→φ，φ→Y，φ→φ的含义是什么？答：据推理规则的自反律可知，Xφ和φφ是平凡的FD，总是成立的。而φY表示在当前关系中，任意两个元组的Y值相等，也就是当前关系的Y值都相等。5.4已知关系模式R（ABC），F是R上成立的FD集，F=｛A→B，B→C｝，试写出F的闭包F+。解：据已知条件和推理规则，可知F+有43个FD：AφABφACφABCφBφCφAAABAACAABCABBCCABABBACBABCBBCφφACABCACCABCCBBCAABABABACABABCABBCфAACABACACACABCACBCBABCABBCACBCABCBCBCCAABCABABCACABCABCABCBCBC5.5设关系模式R（ABCD），如果规定，关系中B值与D值之间是一对多联系，A值与C值之间是一对一联系。试写出相应的函数依赖。解：从B值与D值之间有一对多联系，可写出函数依赖DB,从A值与C值之间是一对一联系。可写出函数依赖AC和CA。5.6试举出反例说明下列规则不成立：①｛A→B｝⊨｛B→A｝②｛AB→C，A→C｝⊨｛B→C｝③｛AB→C｝⊨｛A→C｝答：设有三个关系：r1ABr2ABCr3ABC1121212321222134323（1）在关系r1中，A→B成立，但B→A不成立。（2）在关系r2中，AB→C和A→C成立，但B→C不成立（3）在关系r3中，AB→C成立，但A→C不成立。5.7设关系模式R（ABCD），F是R上成立的FD集，F=｛A→B，C→B｝，则相对于F，试写出关系模式R的关键码。并说明理由。解：R的关键码为ACD。因为从已知的F，只能推出ACD→ABCD。5.8设关系模式R（ABCD），F是R上成立的FD集，F=｛A→B，B→C｝，试写出属性集BD的闭包(BD)+。试写出所有左部是B的函数依赖（即形为“B→？”）。解：①从已知的F，可推出BD→BCD，所以(BD)+=BCD。②由于B+=BC，因此左部是B的FD有四个：B→φ，B→B，B→C，B→BC。5.9设关系模式R（ABC）分解成ρ=｛AB，BC｝，如果R上的FD集F=｛A→B｝，那么这个分解是损失分解。试举出R的一个关系r，不满足mρ（r）=r。解：这个反例r可以举测试时的初始表格：ABCABa1a2b13BCb21a2a3πAB（r）⋈πBC（r）有四个元组：ABCa1a2b13a1a