初中数学圆总复习课件.ppt

初中数学圆总复习圆的有关性质圆的定义（运动观点）圆的定义辨析圆的定义（集合观点）点与圆的位置关系与圆有关的概念圆的有关性质思考：确定一条直线的条件是什么？类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？讨论：经过一个点，能作出多少个圆？经过两个点，如何作圆，能作多少个？经过三个点，如何作圆，能作多少个？经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。垂直于弦的直径从特殊到一般垂径定理判断下列图形，能否使用垂径定理？练习变式1：AC、BD有什么关系？如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论。（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD，EF⊥CD，你能得到什么结论？圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆的性质圆心角：顶点在圆心的角。（如：∠AOB）猜想与证明1°圆心角圆周角C圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。圆心角:顶点在圆心的角.画图:同一条弧所对的圆周角和圆心角之间可能出现哪几种不同的位置关系?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半1、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB推论推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。关于等积式的证明推论2半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径。已知：点O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度数。直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系及其性质直线和圆的位置关系的判定切线的判定判断一条直线是不是圆的切线使用定义：直线和圆有唯一的公共点圆心到直线的距离d等于半径r时，直线和圆相切切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线。若直线过圆上某一点，则连结圆心和公共点，再证明直线与半径垂直。（即连半径，正垂直）若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心向直线作垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。（即作垂线，正半径）切线判定的方法切线的性质切线判定：直线l：①过半径外端②垂直于半径切线性质：切线l，A为切点：OA⊥l切线判定与性质典型例题切线的判定和性质三角形的内切圆问题定义在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，求∠BOC的度数。（1）点O是三角形的内心（2）点O是三角形的外心三角形的各种"心"已知△ABC的内切圆半径为r，求证：△ABC的面积S△ABC＝sr。（s为△ABC的半周长）圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补。又一种重要的辅助线切线长定理切线长的定义以及定理切线长定理的推广（议一议）等腰梯形各边都与⊙O相切，⊙O的直径为6cm，等腰梯形的腰等于8cm，则梯形的面积为_____。圆和圆的位置关系外离外切相交从公共点个数看两圆位置关系相切两圆、相交两圆的性质如果两圆相切，那么切点在连心线上。相交两圆的连心线垂直平分公共弦。⊙O1、⊙O2的半径分别为4cm、3cm。两圆交于A、B两点，AB＝4.8cm，求O1O2的长。正多边形和圆把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；这个圆叫正多边形的外接圆。正多边形和圆的有关概念定理正多边形的性质正多边形的性质求证：各边相等的圆内接多边形是正多边形。正多边形的有关计算思考关于正多边形的计算要记牢以下关系：练习画正多边形思想：画半径为R的正n边形，只要把半径为R的圆n等分。用尺规等分圆（保留痕迹）：正四边形正八边形正六边形正三角形正十二边形圆周长、弧长圆周长弧长计算公式皮带轮模型圆、扇形、弓形的面积一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形回忆弧长计算公式的推导过程，你能否相应地推出扇形面积的计算公式呢？已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积。求不规则图形面积时，要认真观察图形，准确分解与组合，化归为常见的基本图形。弓形：由弦及其所对的弧组成的图形水平放着的圆柱形水管的截面半径是0.6m，其中水面高是0.3m。求截面上有水的弓形的面积（精确到0.01m2）如图，⊙O1与⊙O2外切于C，AB为两圆公切线，A、B为切点，若⊙O1、⊙O2半径为3R、R。求：（1）AB的长；（2）阴影部分面积。猜想：扇环可以怎样计算呢？有能力的话，你能推导吗？圆柱和圆锥思考题圆柱与圆锥的有关概念圆柱的基本性质圆锥的基本性质提高练习好好学习，天天向上。谢谢合作，共同进步。再见！