第3章-平面应力和平面应变.ppt

章平面问题§3.1平面应力问题与平面应变问题2.平面应变问题水坝如图所示三种情形，是否都属平面问题？是平面应力问题还是平面应变问题？3.平面问题的求解§3-2平面问题基本方程§3.2.1平衡微分方程平面问题的平衡微分方程：§3.2.2斜面上的应力主应力x2.一点的主应力与应力主向主应力所在的平面——称为主平面；应力主向的计算公式：（4）最大、最小剪应力小结：（8）§3.2.3几何方程刚体位移xx2.刚体位移讨论：§3.2.4斜方向的应变及位移两边同除以(dr)2，得（11）2.P点两线段夹角的改变2.P点两线段夹角的改变2.P点两线段夹角的改变3.斜方向应变公式的应用§3.2.5物理方程（1）平面应力问题的物理方程（2）平面应变问题的物理方程（3）两类平面问题物理方程的转换：§3.2.6边界条件2.边界条件及其分类x例1内容回顾：——位移边界条件例2例3例4例5例5图示构件，试写出其应力边界条件。（3）混合边界条件平面问题的基本方程§3.2.7圣维南原理2.圣维南原理3.圣维南原理的应用例7§3.2.8按位移求解平面问题2.弹性力学问题的求解方法3.按位移求解平面问题的基本方程（2）将边界条件用位移表示（3）按位移求解平面问题的基本方程§3.2.9按应力求解平面问题相容方程显然有：将(b)代入(a)，得：3.按应力求解平面问题的基本方程例8例8例9式（a）满足相容方程。§3.2.10常体力情况下的简化2.常体力下平面问题的基本方程3.常体力下体力与面力的变换x常体力下体力与面力转换的优点（好处）：主要内容回顾：2.3.4.5.（2）按应力求解平面问题的基本方程（1）平衡方程§3.3应力函数逆解法与半逆解法将式(d)第一式改写为(i)(2)通解2.相容方程的应力函数表示2.相容方程的应力函数表示按应力求解平面问题（X=常量、Y=常量）的归结为：3.应力函数求解方法本章小结（2）（1）图示悬臂梁，受三角形分布载荷作用，若梁的正应力由材料力学公式给出，试由平衡微分方程求出，并检验该应力分量能否满足应力表示的相容方程。题2（1）