马氏链模型及其一些应用.doc

○A基础理论●B应用研究○C调查报告○D其他本科生毕业设计（论文）马氏链模型及其一些应用二级学院：专业：年级：学号：作者姓名：指导教师：完成日期：2013年5月10日0目录1马氏链模型的思想原理11.1马氏链模型的简介11.2马氏链模型的基本原理12马氏链模型的两个应用32.1马氏链模型在广东各城市人均GDP中的应用32.1.1人均GDP类型划分32.1.2年份的状态转移矩阵62.2马氏链模型在教育评价中的应用83评价与改进12参考文献..............................................................................................................................13131马氏链模型及其一些应用摘要：本文给出马氏链模型在预测广东各城市人均GDP以及在教育评价中的应用．首先将人均GDP情况分为5种状态，然后根据往年人均GDP的数据，建立马氏链模型，对10年后人均GDP进行科学分析和预测；利用两班两次考试成绩应用马氏链模型分析法分析两班的教学效果．关键词:马氏链模型；人均GDP；教育评价；概率转移矩阵MarkovchainmodelanditssomeapplicationsAbstract：ThisarticlegiveamarkovchainmodelinthepredictionofguangdongcitiesGDPpercapitaandtheapplicationofeducationevaluation.GDPpercapitaisfirstdividedintofivekindsofstate,andthenaccordingtothedataoftheGDPpercapitainthepreviousyears,markovchainmodelisestablished,scientificanalysisandprojectionsforGDPperperson10yearsfromnow;Twicewithtwoclassexamresultsusingmarkovchainmodelanalysis,theanalysisoftwoclassteachingeffect.Keywords：Markovchainmodel;GDPpercapita;Educationevaluation;Thetransfermatrixofprobability1马氏链模型的思想原理1.1马氏链模型的简介在考察有随机因素影响的动态系统时，常常碰到这样的情况：系统在每个时期所处的状态是随机的．从这个时期到下个时期的状态按照一定的概率进行转移，并且下个时期的状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关．这种性质称为无后效性，或马尔可夫(Markov)性，通俗地说就是：已知现在，将来与历史无关．具有无后效性的，时间、状态均为离散的随机转移过程通常用马氏链（MarkovChain)模型描述．马氏链模型在经济、教育、社会、生态、遗传等许多领域有着广泛的应用．1.2马氏链模型的基本原理按照系统的发展，时间离散化为,对每个，系统的状态用随机变量表示．设可以取k个离散值且记即状态概率，从到的概率记即转移概率．如果的取值只取决于的取值及转移概率．而与的取值无关．那么这种离散状态按照离散时间的随机转移过程称为马氏链．由状态转移的无后效性和全概率公式可以写出马氏链的基本方程为……………………………………（1）并且和应满足……………………………………（2）……………………………………（3）……………………………………（4）引入状态概率向量（行向量）和转移概率矩阵……………………………………（5）（3）式表明转移矩阵是非负阵，(4)式表示的行和为1，称为随机矩阵．定义1:一个有k个状态的马氏链如果存在正整数使从任意状态经次转移都以大于零的概率到达状态则称为正则链．用下面的定理容易检验一个马氏链是否为正则链．定理1：若马氏链的转移矩阵为．则它是正则链的充要条件是：存在正整数使(指的每一元素大于零)．定理2：正则链存在惟一的极限状态概率使得当状态概率与初始状态概率无关．又称为稳态概率，满足……………………………………（6）……………………………………（7）定理3：设P是一个马氏链转移矩阵（的行向量是概率向量），是初始分布行向量，则第步的概率分布为……………………………………（8）2马氏链模型的两个应用2.1马氏链模型在广东各城市人均GDP中的应用为了了解广东各城市发展水平和发展趋势，逐步消除各城市发展不均衡以此来促进经济协调发展．因此，本文应用马氏链优化模型来确定广东22个城市人均GDP的变化规律，并对其进行预测及分