学士学位论文--用f展开法求解广义kdvmkdv方程.doc

2013年度本科生毕业论文（设计）用F-展开法求解广义KdV-mKdV方程院－系：数学学院专业：数学与应用数学年级：2009级学生姓名：胡安平学号：200905050225导师及职称：芮老师(教授)2013年5月2013AnnualGraduationThesis(Project)oftheCollegeUndergraduateTheF-expansionmethodforsolvingthegeneralizedKdV-mKdVequationsDepartment:CollegeofMathematicsMajor:MathematicsandAppliedMathematicsGrade:2009Student’sName:HuAnpingStudentNo.:200905050225Tutor:Rui(professor)May,2013毕业论文（设计）原创性声明本人所呈交的毕业论文（设计）是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文（设计）不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。作者签名：日期：毕业论文（设计）授权使用说明本论文（设计）作者完全了解红河学院有关保留、使用毕业论文（设计）的规定，学校有权保留论文（设计）并向相关部门送交论文（设计）的电子版和纸质版。有权将论文（设计）用于非赢利目的的少量复制并允许论文（设计）进入学校图书馆被查阅。学校可以公布论文（设计）的全部或部分内容。保密的论文（设计）在解密后适用本规定。作者签名：指导教师签名：日期：日期：胡安富毕业论文（设计）答辩委员会(答辩小组)成员名单姓名职称单位备注教授数学学院组长教授数学学院组员教授数学学院组员红河学院本科毕业论文（设计）红河学院本科毕业论文（设计）摘要本文针对广义KdV-mKdV方程的特点,引入了一个辅助方程。在这个辅助方程的基础上,利用F-展开法获得这个辅助方程的一些函数型的精确解。进一步地,利用这些辅助方程的解获得了广义KdV-mKdV方程的各种精确行波解。并借助maple软件画出了在不同参数条件下的三维图像和二维图像。关键词:广义KdV-mKdV方程;F-展开法;孤立波解;周期波解；行波解ABSTRACTInthispaper,accordingtothecharacteristicsofgeneralizedKdV-mKdVequations,anauxiliaryequationisintroduced.Basiedontheauxiliaryequation,usingtheF-expansionmethod,someexactsolutionsofauxiliaryequatioanaregiven.Further,usingtheauxiliaryequation’ssolution,differentkindsofexacttravellingwavesolutionsofgeneralizedKdV-mKdVequationareobtained.Byusingmaplesoftware,wedrawthree-dimensionalgraphicsandtwo-dimensionalimagesundertheconditionofdifferentparameters.Keywords:GeneralizedKdV-mKdVequation;F-expansionmethod;Solitarywavesolution;periodicwavesolutions;Travellingwavesolutions红河学院本科毕业论文（设计）目录第一章引言11.1研究背景和现状11.2广义KdV-mKdV方程简介11.3研究内容3第二章研究方法42.1F-展开法4第三章用F-展开法求解广义KdV-mKdV方程6第四章小结17参考文献18致谢19第一章引言红河学院本科毕业论文（设计）43第一章引言1.1研究背景和现状最近30多年来，非线性数学在物理研究领域颇具特色的成就之一就是创造了求非线性偏微分方程的解，特别是求行波解的各种方法。如:F-展开法，Jacobi椭圆函数展开，双曲正切函数展开,齐次平衡等。这些方法对于某一类方程来说，它们求某一种形式的行波精确解是十分有效的,其中“F-展开法”，“齐次平衡”对于求非线性发展方程的Jacobi椭圆函数解较为常用。一般情况下,求解非线性方程(尤其是非线性偏微分方程（PDE）)非常困难,而且也没有统一而普遍的方法，以上所述的一些方法也只能具体应用于求解某个或某些非线性方程较为有效,因此,在数学领域,求解非线性方程任重而道远，继续寻找一些有效可行的求解方法