几类随机微分方程解的稳定性的分析学位论文.doc

硕士学位论文几类随机微分方程解的稳定性的分析StabilityAnalysisofsolutionforSeveralClassesofStochasticDifferentialEquations赵鹏程哈尔滨工业大学2014年6月国内图书分类号：××××学校代码：10213国际图书分类号：××××密级：公开理学硕士学位论文几类随机微分方程解的稳定性的分析硕士研究生：赵鹏程导师：李龙锁教授申请学位：理学硕士学科：概率论与数理统计所在单位：理学院答辩日期：2014年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:××××U.D.C:××××DissertationfortheMasterDegreeinScienceStabilityAnalysisofsolutionforSeveralClassesofStochasticDifferentialEquationsCandidate：ZhaoPengchengSupervisor：Prof.LilongsuoAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：ProbabilityandMathematicalstatisticsAffiliation：SchoolofScienceDateofDefence：June,2014Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnologyAbstract摘要-II--I-摘要随机微分方程（SDES）广泛的被应用于生物、物理、经济、控制等领域。很久以来，因为缺少有效的求解随机微分方程的数值方法和可以利用的计算机资源，使得在建立数学模型时往往都忽略了随机因素的影响。近年来，一些学者在随机微分方程数值解方面已经取得一定的成果，这也将意味着某些随机模型可以借助数学软件进行研究。本文首先介绍了随机微分方程的背景知识以及其解析解的一些性质，给出了解的存在唯一性定理及其表达式。由于随机系统非常的复杂，通常情况下很难得到方程理论解的解析表达式，所以数值方法的构造就变得极其重要。本论文主要研究了两类随机延迟微分方程解的阶矩和均方稳定性的条件，并给出了相应的数值模拟。将Euler-Maruyama方法应用于随机延迟微分方程，证明了此数值方法是均方稳定的，同时给出了方法满足均方稳定的条件。关键词：随机微分方程；阶矩稳定性；均方稳定性；Euler-Maruyama方法AbstractAbstract-V-AbstractStochasticdifferentialequationsarewidelyusedinbiology,physics,economics,controlandotherfields.Foralongtime,becausethelackofeffectivenumericalmethodsforsolvingSDESandcomputerresourcesavailablesothatwhenyoucreatemathematicalmodelstendtoignoretheinfluenceofrandomfactors.Recently,somescholarshaveachievedcertainusefulresultsinthenumericalsolutionofstochasticdifferentialequations,whichwillalsomeansomerandommodelcanbestudiedbymeansofmathematicalsoftware.Firstly,thispaperdescribesthebackgroundknowledgeofSDESandsomepropertiesoftheiranalyticsolutions,existenceanduniquenesstheoremandtheirexpression.Duetothecomplexstochasticsystems,itisusuallydifficulttoobtaintheanalyticalexpressionofthetheoreticalsolutionoftheequation,sotheconstructionofthenumericalmethodbecomesextremelyimportant.Inthisthesis,itmainlygivestheconditionsoftwotypesofSDESp-momentstabilityandmeansquarestability,andgivestheircorrespondingnumericalsimulations.Th