估计量的评选标准与区间估计.ppt

估计量的评选标准与区间估计一估计量的评选标准布k阶样本矩所得的估计量就是无偏的了：这就是说S2是2的无偏估计因此一般都是取S2作为方差2的估计量。例3设总体X服从参数为的指数分布概率密度为故知例4(续例3)试证当n>1时的无偏估计量较的无偏估计量nZ有效。由第六章2知样本k(k≥1)阶矩是总体X的k阶矩k=E(Xk)的一致估计量进而若待估参数=g(12…k)其中g为连续函数则的矩估计量置信区间设总体X的分布函数F(x;)含有一个未知参数.对于给定值a(0<a<1)若由样本X1X2…Xn确定的两个统计量例4设总体X~N(2)2为已知为未知设X1X2…Xn是来自X的样本求的置信度为1-a的置信区间。这就得到了的一个置信度为1-a的置信区间区间包含”的可信度为95%.注意：置信区间不唯一上例给定a=0.05则还有可见L随n的增大而减小(当a给定时)。我们可以确定n使置信区间具有预先给定的长度。P{a<Z(X1X2…Xn;)<b}=1-α于是得的置信度为1-a的置信区间5145054934965065025094962)方差2的置信区间(只介绍为未知)2的无偏估计为S2由第六章2定理一知例6求例5中的置信度为0.95置信区间。解a/2=0.0251-a/2=0.975n-1=1520.025(15)=27.48820.975(15)=6.262S=6.2022.由上式得的置信区间为(4.589.60).