电大 离散数学 形成性考核册 作业(四)答案.doc

离散数学形成性考核作业（四）数理逻辑部分本课程形成性考核作业共4次内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第四次作业大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业字迹工整抄写题目解答题有解答过程。第6章命题逻辑1．判断下列语句是否为命题若是命题请指出是简单命题还是复合命题．（1）8能被4整除．（2）今天温度高吗？（3）今天天气真好呀！（4）6是整数当且仅当四边形有4条边．（5）地球是行星．（6）小王是学生但小李是工人．（7）除非下雨否则他不会去．（8）如果他不来那么会议就不能准时开始．解：此题即是教材P.184习题6（A）1（1）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）是命题（2）、（3）不是命题。其中（1）、（5）是简单命题（4）、（6）、（7）、（8）是复合命题。2．翻译成命题公式（1）他不会做此事．（2）他去旅游仅当他有时间．（3）小王或小李都会解这个题．（4）如果你来他就不回去．（5）没有人去看展览．（6）他们都是学生．（7）他没有去看电影而是去观看了体育比赛．（8）如果下雨那么他就会带伞．解：此题即是教材P.184习题6（A）23．设PQ的真值为1；RS的真值为0求命题公式(P∨Q)∧R∨S∧Q的真值．解：此题即是教材P.184习题6（A）4（2）(P∨Q)真值为1(P∨Q)∧R真值为0S∧Q真值为0从而(P∨Q)∧R∨S∧Q真值为0。4．试证明如下逻辑公式（1）┐（A∧┐B）∧（┐B∨C）∧┐C┐（A∨C）（2）(P→Q)∧(Q→R)∧┐RP（此题即是教材P.185习题6（A）5（1）、（4））5．试求下列命题公式的主析取范式主合取范式．（1）（P∨(Q∧R)）→(P∧Q)（2）┐(P→Q)∧Q（此题即是教材P.185习题6（A）6（2）、（4））6．利用求公式的范式的方法判断下列公式是否永真或永假．（2）（P∨Q）→R（此题即是教材P.186习题6（A）7（2））7．试证明C∨D(C∨D)→┐H┐H→(A∧┐B)(A∧┐B)→(R∨S)}蕴含R∨S．（此题即是教材P.186习题6（A）8）8．设P：昨天天晴Q：前天下雨则命题“昨天天晴但前天下雨”可符号化为（A）．A．P∧QB．P→QC．P∨QD．Q→P（此题即是教材P.186习题6（B）1）9．可以确定下述推理的步骤（D）是正确的．A．（1）┐P∧QP（2）PT（1）IB．（1）P→QP（2）QT（1）IC．（1）P∨QP（2）PT（1）ID．（1）P∧QP（2）PT（1）I（此题即是教材P.186习题6（B）3）第7章谓词逻辑１．将下列命题翻译成谓词公式(1)有人能做这件事但不是所有人都能做。(2)每个人都不会来。(3)没有人能做这件事。(4)所有的整数都是实数。(5)有些人能去但不是所有人都能去。(6)如果每人都这样做那么就没有什么事做不了。(7)没有什么非做不可的事。(8)不是每个人都愿意做这件事。(9)所有人都需要不断地努力学习争取进步。(10)如果x大于y那么x+4大于y+1。（此题即是教材P.208习题7（A）1）2．设谓词A(x)：x是偶数B(x)：x是奇数x的取值为1至10之间的正整数试求出下列谓词公式的值．（1）（x）A（x）∧（x）B（x）．（2）（x）（A（x）B（x））．（此题即是教材P.208习题7（A）5（2）、（3））3．试证明下列公式（1）（x）A（x）（x）A（x）．（2）（x）（P（x）∧R（x））（x）P（x）∧（x）R（x）．（3）（x）A（x）∨B（x）（A（x）→B）．（此题即是教材P.209习题7（A）9（1）、（3）、（5））4．试证明（x）（P（x）→R（x））（x）R（x）可逻辑推出（x）P（x）．（此题即是教材P.209习题7（A）10）5．设A（x）：x是人B（x）：x犯错误则命题“没有不犯错误的人”可符号化为（D）．A．(x)(A(x)∧B(x))B．┐(x)(A(x)→┐B(x))C．┐(x)(A(x)∧B(x))D．┐(x)(A(x）∧┐B(x））（此题即是教材P.209习题7（B）1）6．可以确定下述谓词