2 第2讲 变量间的相关关系与统计案例.doc

第2讲变量间的相关关系与统计案例最新考纲考向预测1.会作两个有关联变量的数据的散点图并利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆).3.了解独立性检验的思想、方法并能初步应用独立性检验的思想方法解决一些简单的实际问题.4.通过典型案例了解回归分析的思想方法并能初步应用回归分析的思想、方法解决一些简单的实际问题.命题趋势两个变量线性相关的判断及应用回归直线方程的求法及应用利用2×2列联表判断两个变量的相关关系是高考考查的热点题型为选择与填空题或者在解答题中综合考查.核心素养数据分析、数学运算1．变量间的相关关系常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系另一类是相关关系；与函数关系不同相关关系是一种非确定性关系．2．两个变量的线性相关(1)从散点图上看如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近称两个变量之间具有线性相关关系这条直线叫回归直线．(2)从散点图上看点分布在从左下角到右上角的区域内两个变量的这种相关关系称为正相关点分布在左上角到右下角的区域内两个变量的相关关系为负相关．(3)回归方程为eq\o(y\s\up6(^))＝eq\o(b\s\up6(^))x＋eq\o(a\s\up6(^))其中eq\o(b\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑\s\up6(n)\s\do8(i＝1))xiyi－neq\o(x\s\up6(－))eq\o(y\s\up6(－))\o(∑\s\up6(n)\s\do8(i＝1))xeq\o\al(2i)－neq\o(x\s\up6(－))2)eq\o(a\s\up6(^))＝eq\o(y\s\up6(－))－eq\o(b\s\up6(^))eq\o(x\s\up6(－))．(4)相关系数当r>0时表明两个变量正相关；当r<0时表明两个变量负相关．r的绝对值越接近于1表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于0表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常|r|大于0.75时认为两个变量有很强的线性相关性．3．独立性检验(1)2×2列联表：假设有两个分类变量X和Y它们的取值分别为{x1x2}和{y1y2}其样本频数列联表(称2×2列联表)为：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d(2)K2统计量K2＝eq\f(n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)．常用结论1．求解回归方程的关键是确定回归系数eq\o(a\s\up6(^))eq\o(b\s\up6(^))应充分利用回归直线过样本中心点(eq\o(x\s\up6(－))eq\o(y\s\up6(－)))．2．根据K2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度若K2越大则两分类变量有关的把握越大．常见误区1．根据回归方程计算的eq\o(y\s\up6(^))值仅是一个预报值不是真实发生的值．2．注意线性回归方程中一次项系数为eq\o(b\s\up6(^))常数项为eq\o(a\s\up6(^))这与一次函数的习惯表示不同．3．应明确R2越接近于1表示回归效果越好．1．判断正误(正确的打“√”错误的打“×”)(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系也是一种因果关系．()(2)利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示．()(3)只有两个变量有相关关系所得到的回归模型才有预测价值．()(4)事件XY的关系越密切由观测数据计算得到的K2的观测值越大．()(5)通过回归方程eq\o(y\s\up6(^))＝eq\o(b\s\up6(^))x＋eq\o(a\s\up6(^))可以估计和观测变量的取值和变化趋势．()答案：(1)×(2)√(3)√(4)√(5)√2．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析所得数据如表：x681012y2356则y对x的线性回归直线方程为()A.eq\o(y\s\up6(^))＝2.3x－0.7B.eq\o(y\s\up6(^))＝2.3x＋0.7C.eq\o(y\s\up6(^))＝0.7x－2.3D.eq\o(y\s\up6(^))＝0.7x＋2.3解析：选C.易求eq\o(x\s\up6(－))＝9eq\o(y\s\up6(－))＝4样本点的中心(94)代入验证满足eq\o(y\s\up6(^))＝0.7