抽样及抽样分布.ppt

第四章抽样及抽样分布第一节抽样法的概述概念抽样调查是一种非全面调查。它按随机的原则从总体中抽出部分单位（简称样本）进行调查以获得有关的数据资料。抽样推断是根据抽样调查所获得的样本信息对总体的数量特征做出具有一定可靠程度的估计和推断。总体参数—描述总体数量特征的指标。总体是惟一的所以参数也是惟一的；概率抽样—按随机的原则从总体抽出样本。每一个总体单位有一定的可能性被抽中。非概率抽样—不遵循随机原则而是按照人们的主观愿望抽选样本。不重复抽样：抽一个容量为的样本时每次抽出一个单位进行登记。不再放回总体中继续进行次抽选直至抽够个样本点为止。特点是：每个总体单位不可能被重复抽中；不考虑顺序的情况下有个可能的样本；非抽样误差—在统计调查中由于主客观原因而引起的诸如测量、登录、计算等误差。该误差可以避免。抽样误差—在抽样调查中由于抽样的随机性而产生的样本指标对总体指标的代表性误差。样本虽然是总体的缩影但是还不足以完全代表总体从而产生了误差。抽样误差是随机抽样固有的可以计算并加以控制但不可以避免。第二节抽样分布一、样本均值及样本均值差的抽样分布假设A、B、C、D、E5位同学的统计学成绩分别为：80、86、90、92、96。可计算得总体均值为88.8总体方差为29.76。现在随机从中抽容量为2的样本。非重复抽样的样本：样本（AA）（AB）（AC）（AD）（AE）均值8083858688样本（BC）（BD）（BE）均值888991样本（CD）（CE）均值9193重复抽样样本均值平均数为88.8方差为14.88。。不重复抽样样本均值平均数为88.8方差为11.16。重复抽样:样本均值的数学期望方差不重复抽样:样本均值的数学期望方差定理：设总体服从正态分布从总体中随机容量为的样本。样本平均数服从正态分布。在重复抽样条件下：均值为方差为。进而有；在不重复抽样条件下：均值为方差为样本均值差的分布特别：若两总体的方差未知可以用样本的方差和替代。当样本容量足够大渐近服从标准正态分布。如果：和是两个非正态总体当和样本容量足够大渐近服从标准正态分布。二、样本成数及成数差的抽样分布成数的概念从总体中随机抽出容量为的样本具有某种特征的单位数为则样本的成数为。例如某工厂生产某种电子元件某批产品共10000件其中不合格品100件则不合格品所占的成数。若从中按随机的原则抽100件其中有3件不合格品则样本的成数为。样本成数的分布样本成数差的分布三、由正态分布导出的几个重要的分布分布：定理：设是个相互独立的服从标准正态分布的随机变量记他们的平方和为则服从自由度为的分布。用Excel计算分布的概率给定值计算大于的概率：/统计/Chidist/按对话框的提示键入值和自由度；给定上侧概率值计算：/统计/Chiinv/按对话框的提示键入概率值和自由度。分布：定理：设是服从标准正态分布服从自由度为的分布且相互独立则服从自由度为的分布。定理：若和是分别来自正态总体和的样本且相互独立则其中服从自由度为的分布。给定值计算单侧或双侧的概率：/统计/Tdist/（tails处单侧键入1双侧键入2）。给定双侧概率值计算区间点：/统计/Tinv/按对话框的提示键入相应的变量。F分布用途：在实际的统计分析工作中我们常常遇到讨论两个总体的方差是否相等的问题。比如某个工厂采用两种不同的工艺生产某种产品欲了解哪一种工艺的质量稳定则需要讨论起质量指标的方差是否相等。定理：