基于Gibbs抽样的贝叶斯随机波动模型分析.pdf

http://www.paper.edu.cn基于Gibbs抽样的贝叶斯随机波动模型分析1朱慧明赵锐郝立亚湖南大学统计学院长沙（410079）摘要：随机波动性是经济金融时间序列中的一个普遍现象它在金融风险管理研究中具有重要地位。通过分析随机波动模型的统计结构推断了SV模型似然函数的具体形式据此构造了模型参数的共轭先验分布；利用贝叶斯定理获得了相应的模型参数后验条件分布；同时为了获得模型参数的贝叶斯估计及其置信区间设计了基于Gibbs抽样的MCMC数值计算程序并利用上海综合指数和深圳成份指数数据进行了建模实证分析。研究结果表明：贝叶斯方法是研究金融时间序列波动性问题的有效工具。关键词：随机波动模型贝叶斯分析Gibbs抽样MCMC模拟中图分类号：F830.91O212.8文献标识码：A波动性是金融市场的重要特征之一它通过金融收益率的方差来测度。早期的金融理论认为金融收益率的方差恒定不变但是这一假设越来越呈现不合理的方面。大量的实际数据表明：用来测度金融波动性的方差和协方差是随时间变化的而且在方差变化过程中幅度较大的变化后面往往跟随着幅度较大的变化幅度较小的变化后面也往往跟着幅度较小的变化这就是通常所说的波动聚集性（volatilityclustering）。目前研究波动聚集性现象的模型主要有两类：一类是由诺贝尔经济学奖获得者、美国著名的统计学家Engle于1982年在研究英国通货膨胀指数问题时提出的自回归条件异方差（Autoregressionconditionalheteroscedasticityvariance）模型简称ARCH模型；此后Bollerslev等学者将这一模型推衍成GARCH模型、LGARCH模型和GARCH—M模型[1-2]等。另一类模型是Taylor于1986年在解释金融收益序列波动的自回归行为时提出的随机波动模型（stochasticvolatilitymodel）[3]简称SV模型；当然SV模型的产生既有其数理金融的背景也有其金融计量的根源。与ARCH模型比较SV模型提供了更加灵活与实际的金融时间序列建模方法并在实践中获得广泛应用[4-6]。目前SV模型的建模方法可以概括为两类其一是矩估计法如广义矩估计法、模拟矩估计法（simulation-basedmethodsofmoment）[7-8]等；其二是似然函数估计法如Nelson和Ruiz的伪极大似然计估计法（quasimaximumlikelihoodmethod）[9]模拟极大似然估计法等。然而这些建模方法都是建立在频率统计理论基础之上其基本前提条件是模型参数固定不变这一观点与实际经济问题不相符的因为经济环境是随着时间的推延而在不断变化的经济现象不具有独立重复性模型参数也会随着经济环境的变化而波动；因此利用贝叶斯推断方法构建SV模型更科学因为在贝叶斯理论体系中模型参数也是随机变量；根据芝加哥大学统计学家Zellner[10]的观点与频率统计方法比较贝叶斯方法更适合经济现象的建模问题研究。本文拟在对SV模型的统计结构剖析的基础上研究模型参数的贝叶斯分析方法并进行实证研究。1.SV模型的统计结构Taylor在解释金融收益序列波动的自回归行为时提出了SV模型其基本形式如下：yt=exp(θt/2)utt=12Ln（1）其中为收益序列相互独立同标准正态分布并且序列{y1y2Lyn}u1u2Lun