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试卷试卷四川省绵阳市2022届高三第三次诊断性考试理科数学试题一、单选题1．若复数则（）A．B．C．D．2．已知集合则（）A．B．C．D．3．某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示则下列结论错误的是（）A．B．估计这批产品该项质量指标的众数为45C．估计这批产品该项质量指标的中位数为60D．从这批产品中随机选取1个零件其质量指标在的概率约为0.54．已知是两个不同的平面m是一条直线若则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件5．已知函数则（）A．在上单调递增B．的图象关于点对称C．为奇函数D．的图象关于直线对称6．若抛物线的焦点为F直线与抛物线交于AB两点且则（）A．B．C．2D．47．函数的部分图象如图所示将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象则（）A．B．1C．D．8．在2022年北京冬奥会开幕式上二十四节气倒计时惊艳亮相与节气相配的14句古诗词将中国人独有的浪漫传达给了全世界．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器晷长即为所测量影子的长度）二十四节气及晷长变化如图所示相邻两个节气晷长减少或增加的量相同周而复始．已知雨水的晷长为9.5尺立冬的晷长为10.5尺则冬至所对的晷长为（）A．11.5尺B．13.5尺C．12.5尺D．14.5尺9．已知曲线在处的切线为若与相交则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．将5名支援某地区抗疫的医生分配到A、B、C三所医院要求每所医院至少安排1人则其中甲、乙两医生恰分配到相同医院的概率为（）A．B．C．D．11．某几何体的三视图如图所示其中正视图与侧视图均为正方形．将该几何体完全放置在一个球内则满足条件的球的最小体积为（）A．B．C．D．12．在给出的①；②；③．三个不等式中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题13．已知双曲线（其中）的焦距为其中一条渐近线的斜率为2则______．14．在等边△ABC中则______．15．已知数列的前n项和为若则______．16．在棱长为3的正方体中已知点P为棱上靠近于点的三等分点点Q为棱CD上一动点．若M为平面与平面的公共点N为平面与平面ABCD的公共点且点MN都在正方体的表面上则由所有满足条件的点MN构成的区域的面积之和为______．三、解答题17．在△ABC中角ABC所对的边为abc已知且．(1)求角B的大小；(2)若求△ABC的面积S．18．随着科技进步近来年我国新能源汽车产业迅速发展．以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据：年份201620172018201920202021年份代码x123456新能源乘用车年销售y（万辆）5078126121137352(1)根据表中数据求出y关于x的线性回归方程；（结果保留整数）(2)若用模型拟合y与x的关系可得回归方程为经计算该模型和第（1）问中模型的（为相关指数）分别为0.87和0.71请分别利用这两个模型求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；(3)你认为（2）中用哪个模型得到的预测值更可靠？请说明理由．参考数据：设其中．1444.788415.7037.71380528参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．19．在四棱锥中底面ABCD为梯形已知是以BC为斜边的等腰直角三角形．(1)证明：平面PCD；(2)求二面角的平面角的余弦值．20．已知椭圆（其中）的离心率为直线与椭圆E交于、两点且当时．(1)求椭圆的方程；(2)在直线上是否存在点使得若存在求出的值；若不存在请说明理由．21．函数．(1)若函数有2个零点求实数a的取值范围；(2)若函数在区间上最大值为m最小值为n求的最小值．22．在直角坐标系xOy中直线l的参数方程为（t为参数）曲线C的方程为．以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系射线E的极坐标方程为．(1)求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程；(2)若E与l交于点AE与C交于点B求的取值范围．23．已知函数．(1)求关于x的不等式的解集；(2)求证：．答案答案参考答案：1．D【解析】由复数乘法运算求得根据共轭复数定义可求得结果.【详解】.故选：.2．B【解析】【分析】由已知分别求解出集合、集合的范围然后直接求解交集即可.【详解】由已知集合即