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试卷试卷广东省深圳市2022届高三二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合则（）A．B．C．D．2．已知复数z满足其中i为虚数单位则（）A．3B．4C．5D．63．己知点向量则向量（）A．B．C．D．4．深圳是一座志愿者之城、爱心之城．深圳市卫健委为了解防疫期间志愿者的服务时长（单位：小时）对参加过防疫的志愿者随机抽样调查将样本中个体的服务时长进行整理得到如图所示的频率分布直方图．据此估计7.2万名参加过防疫的志愿者中服务时长超过32小时的约有（）A．3.3万人B．3.4万人C．3.8万人D．3.9万人5．已知一个球的表面积在数值上是它的体积的倍则这个球的半径是（）A．2B．C．3D．6．若是函数图象的对称轴则的最小正周期的最大值是（）A．B．C．D．7．已知若过点可以作曲线的三条切线则（）A．B．C．D．8．过抛物线的焦点F作直线l交抛物线于AB两点若则直线l的倾斜角等于（）A．或B．或C．或D．与p值有关二、多选题9．如图在正方体中E为的中点则下列条件中能使直线平面的有（）A．F为的中点B．F为的中点C．F为的中点D．F为的中点10．已知随机变量X服从正态分布密度函数若则（）A．B．C．在上是增函数D．11．已知则（）A．B．C．D．12．P是直线上的一个动点过点P作圆的两条切线AB为切点则（）A．弦长的最小值为B．存在点P使得C．直线经过一个定点D．线段的中点在一个定圆上三、填空题13．已知则__________．14．设则的最小值为______________.15．已知函数是偶函数则___________．四、双空题16．祖暅是我国南北朝时期伟大的科学家他于5世纪末提出了“幂势既同则积不容异”的体积计算原理即“夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截如果裁得的两个截面的面积总相等那么这两个几何体的体积相等”．现已知直线与双曲线及其渐近线围成的平面图形G如图所示若将图形G被直线所截得的两条线段绕y轴旋转一周则形成的旋转面的面积_________；若将图形G绕y轴旋转一周则形成的旋转体的体积___________．五、解答题17．已知数列的前n项和．(1)求数列的通项公式；(2)若求满足条件的最大整数n．18．记的内角ABC的对边分别为abc已知．(1)证明：；(2)当时求的面积S．19．如图在四棱锥中底面为正方形侧面是正三角形M是侧棱的中点且平面．(1)求证：平面平面；(2)求与平面所成角的正弦值．20．202年北京冬奥会后由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊比赛．约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛若甲连续豪两场则专业队获胜；若甲连续输两场则业余队获胜：若比赛三场还没有决出胜负则视为平局比赛结束．已知各场比赛相互独立每场比赛都分出胜负且甲与乙比赛乙赢概率为；甲与丙比赛丙赢的橱率为p其中．(1)若第一场比赛业余队可以安接乙与甲进行比赛也可以安排丙与甲进行比赛．请分别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？(2)为了激励专业队和业余队赛事组织规定：比赛结束时胜队获奖金3万元负队获奖金1.5万元；若平局两队各获奖金1.8万元．在比赛前已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元求X的数学期望的取值范围．21．已知椭圆经过点且焦距线段分别是它的长轴和短轴．(1)求椭圆E的方程；(2)若是平面上的动点从下面两个条件中选一个证明：直线经过定点．①直线与椭圆E的另一交点分别为PQ；②直线与椭圆E的另一交点分别为PQ．22．设函数其中．(1)讨论的单调性；(2)当存在小于零的极小值时若且证明：．答案答案参考答案：1．C【解析】【分析】求出集合由并集的定义即可求出答案.【详解】因为则.故选：C.2．C【解析】【分析】先利用复数的除法化简复数再利用复数的模公式求解.【详解】解：因为复数z满足所以则故选：C3．D【解析】【分析】由向量的减法和向量的坐标运算即可求出答案.【详解】设所以整理得：所以.故选：D.4．A【解析】【分析】由频率分布直方图求出样本中服务时长超过小时的个体频率即可估计人数；【详解】解：依题意样本中服务时长超过小时的个体频率为；由样本估计总体可得总体中服务时长超过小时的个体数为（万人）；故选：A5．D【解析】【分析】根据