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成都市2021-2022学年第2次诊断性理科数学试题一、单选题1．已知i为虚数单位则（）A．1+iB．1－iC．－1+iD．－1－i2．设集合．若集合满足则满足条件的集合的个数为（）A．B．C．D．3．如图是一个几何体的三视图其中正视图与侧视图都是边长为的等边三角形俯视图是直径为的圆．则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．4．的展开式中的系数为（）A．B．160C．D．805．在区间（－24）内随机取一个数x使得不等式成立的概率为（）A．B．C．D．6．设经过点的直线与抛物线相交于两点若线段中点的横坐标为则（）A．B．C．D．7．已知数列的前项和为．若则（）A．B．C．D．8．若曲线在点（12）处的切线与直线平行则实数a的值为（）A．－4B．－3C．4D．39．在等比数列中已知则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．在不考虑空气阻力的条件下火箭的最大速度（单位：）与燃料的质量（单位：）火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是．当燃料质量与火箭质量的比值为时火箭的最大速度可达到．若要使火箭的最大速度达到则燃料质量与火箭质量的比值应为（）A．B．C．D．11．在四棱锥中已知底面为矩形底面.若分别为的中点经过三点的平面与侧棱相交于点.若四棱锥的顶点均在球的表面上则球的半径为（）A．B．C．D．212．已知中角的对边分别为.若则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题13．某区域有大型城市个中型城市个小型城市个．为了解该区域城市空气质量情况现采用分层抽样的方法抽取个城市进行调查则应抽取的大型城市的个数为______．14．已知中∠C＝90°BC＝2D为AC边上的动点则______．15．定义在上的奇函数满足且当时.则函数的所有零点之和为___________.16．已知为双曲线的右焦点经过作直线与双曲线的一条渐近线垂直垂足为直线与双曲线的另一条渐近线在第二象限的交点为．若则双曲线的离心率为______．三、解答题17．某中学为研究课外阅读时长对语文成绩的影响随机调查了50名学生某阶段每人每天课外阅读的平均时长（单位：分钟）及他们的语文成绩得到如下的统计表：平均时长（单位：分钟）（020]（2040]（4060]（6080]人数921155语文成绩优秀人数39103(1)估算该阶段这50名学生每天课外阅读平均时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)若从课外阅读平均时长在区间（6080]的学生中随机选取3名进行研究求所选3名学生中至少有2名语文成绩优秀的学生的概率．18．已知函数其中且．(1)求函数的单调递增区间；(2)若且求的值．19．如图在三棱柱中已知底面D为的中点点F在棱上且E为线段上的动点.(1)证明：；(2)若直线与所成角的余弦值为求二面角的余弦值.20．已知椭圆C：经过点其右顶点为.(1)求椭圆C的方程；(2)若点PQ在椭圆C上且满足直线AP与AQ的斜率之积为.求面积的最大值.21．已知函数其中.(1)若函数在上单调递增求的取值范围；(2)若函数存在两个极值点当时求的取值范围.22．在直角坐标系中曲线的方程为．以坐标原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系直线的极坐标方程为其中为常数且．(1)求直线的普通方程与曲线的极坐标方程；(2)若直线与曲线相交于两点求的取值范围．23．已知函数．(1)当时求函数的最大值；(2)若对关于的不等式恒成立当时求的取值范围．