广州一模.doc

2022年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学一、选择题：本题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则的子集个数为（）A2B.3C.4D.62.若复数则（）A.2B.C.4D.53.甲乙两人在5天中每天加工零件个数用茎叶图表示如图中间一列的数字表示零件个数的十位数两边的数字表示零件个数的个位数则下列结论正确的是（）A.在这5天中甲乙两人加工零件数的极差相同B.在这5天中甲乙两人加工零件数的中位数相同C.在这5天中甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数D.在这5天中甲加工零件数方差小于乙加工零件数的方差4.曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.5.的展开式中的系数为（）A.60B.24C.D.6.若函数的大致图象如图则的解析式可能是()A.B.C.D.7.设抛物线的焦点为F过点的直线与E相交于AB两点与E的准线相交于点C点B在线段AC上则与的面积之比（）A.B.C.D.8.若正实数ab满足且则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题每小题5分共20分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分.9已知直线与圆则（）A.直线与圆C相离B.直线与圆C相交C.圆C上到直线的距离为1的点共有2个D.圆C上到直线的距离为1的点共有3个10.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象则下列说法正确的是（）A.若则是偶函数B.若则在区间上单调递减C.若则的图象关于点对称D.若则在区间上单调递增11.在长方体中则下列命题为真命题的是（）A.若直线与直线CD所成的角为则B.若经过点A的直线与长方体所有棱所成的角相等且与面交于点M则C.若经过点A的直线m与长方体所有面所成的角都为θ则D.若经过点A的平面β与长方体所有面所成的二面角都为则12.十九世纪下半叶集合论的创立奠定了现代数学的基础著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物具有典型的分形特征其操作过程如下：将闭区间[01]均分为三段去掉中间的区间段记为第1次操作：再将剩下的两个区间分别均分为三段并各自去掉中间的区间段记为第2次操作：；每次操作都在上一次操作的基础上将剩下的各个区间分别均分为三段同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去剩下的区间集合即是“康托三分集”.若第n次操作去掉的区间长度记为则（）A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题每小题5分共20分.13.若则___________.14.已知菱形ABCD的边长为2点P在BC边上（包括端点）则的取值范围是___________.15.已知三棱锥的棱APABAC两两互相垂直以顶点P为球心4为半径作一个球球面与该三棱锥的表面相交得到四段弧则最长弧的弧长等于___________.16.如图在数轴上一个质点在外力的作用下从原点O出发每次等可能地向左或向右移动一个单位共移动6次则事件“质点位于的位置”的概率为___________.四、解答题：本题共6小题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在等比数列中分别是下表第一二三行中的某一个数且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一列323第二列465第三列9128（1）写出并求数列的通项公式；（2）若数列满足求数列的前n项和.18.△的内角ABC的对边分别为abc已知△的面积为.（1）证明：；（2）若求.19.如图在五面体ABCDE中平面ABC.（1）求证：平面平面ACD；（2）若五面体ABCDE的体积为求直线CE与平面ABED所成角的正弦值.20.人们用大数据来描述和定义信息时代产生的海量数据并利用这些数据处理事务和做出决策某公司通过大数据收集到该公司销售的某电子产品1月至5月的销售量如下表.月份x12345销售量y（万件）4.95.86.88.310.2该公司为了预测未来几个月的销售量建立了y关于x的回归模型：.（1）根据所给数据与回归模型求y关于x的回归方程（的值精确到0.1）；（2）已知该公司的月利润z（单位：万元）与xy的关系为根据（1）的结果问该公司哪一个月的月利润预报值最大？参考公式：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.21.在平面直角坐标系xOy中已知点点M满足直线AM与直线BM的斜率之积为点M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程；（2）已知点直线与x轴交于点D直线AM与交于点N是否存在常数λ使得？若存在求λ的值；若不存在说明理由.22.已知函数为的导数.（1）证明：