2022届上海市闵行区高三数学一模答案.docx

2021学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷闵行区2021学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一、（本大题共有12题满分54分第1～6题每题4分第7～12题每题5分）1．；2．；3．；4．；5．；6．；7.；8.；9.；10.；11.；12..二、（本大题共有4题满分20分每题5分）13．C；14．B；15．C；16．D．三、（本大题满分76分）17．本题共有2个小题第1小题满分6分第2小题满分8分．[解]（1）由题意…………2分圆锥的体积为…6分（2）显然平面连接即为直线与平面所成角……8分因为又…………………10分于是……………………………12分因此直线与平面所成角的大小为．…………………14分18．（本题满分14分）本题共有2个小题第1小题满分6分第2小题满分8分．[解]（1）由题意…………………2分…………………4分所以函数的最大值为当且仅当即时取到最大值．………………6分（2）由题意…………………8分所以因为为三角形内角所以所以…………………10分由余弦定理：得解得或…………………12分所以或．…………………14分19．（本题满分14分）本题共有2个小题第1小题满分6分第2小题满分8分．[解]（1）该飞行器是经过线段的中点………………………2分因与飞行器距离（单位：千米）为10级噪音为9级噪音……为1级噪音因此飞行器的噪音污染半径为10千米当飞行器经过点时……………………4分因此小镇是会受到该飞行器的噪音污染；……………………6分（注：只需在飞行轨迹上恰当地选取一点与的距离小于10即可）y2-2OFxAEB（2）如图所示以线段的垂直平分线为轴直线为轴建立平面直角坐标系则点由题意该飞行器的运动轨迹为以点为焦点、直线为准线的抛物线其方程为………………9分在轨迹上任取点则…………11分因此当时…………………13分此时小镇受该飞行器噪音污染最强等级为3级．…………………14分20.（本题满分16分第1小题满分5分第2小题满分5分第3小题满分6分）[解]（1）已知点由题意可知点的坐标为得直线的方程为即……………2分所以点到直线的距离为……………5分（2）由题意可知、由、、三点共线……………………………………8分得即.………………10分（3）直线的方程为代入双曲线方程得即即…12分由韦达定理得故………………14分同理则所以是定值.………………16分21.（本题满分18分第1小题满分4分第2小题满分6分第3小题满分8分）[解]（1）因为数列各项的和为…………………2分为奇数显然不存在各项和相等的一对“子列”即不存在“完美互补子列”．…………………4分（2）证法一：由题意各项的和为………………7分若存在“完美互补子列”则必在某“子列”中由于故…………………9分即所以综上可得；……………10分证法二：由题意假设结论不成立即各项的和为…………7分则…………………9分因为存在“完美互补子列”所以必在某“子列”中因此各项的和大于等于矛盾！假设不成立故．…10分（3）①当时可将数列中的项按照上述等式两两配对分成组任取其中组按照中顺序构成其余组按照中顺序构成这样和是一对“完美互补子列”…………………12分②当时对此数列的前项可构造出对“完美互补子列”和．（下面只需将后三项分别放入上述子列和中其中至少有三种放法）放法1：将和放到所在的子列同时将该子列中的取出将和放到另外一个子列中此时所得到的两个子列是时的一对“完美互补子列”．存在性得证．………………………………14分放法2：将和放到所在的子列同时将该子列中的取出将和放到另外一个子列中此时所得到的两个子列也是时的一对“完美互补子列”．…………………………16分放法3：将和放到所在的子列同时