远期和期货定价.doc

第二章远期和期货定价一、远期和期货市场1、远期和期货的由来人类交易方式的演进：易货交易现货交易远期交易期货交易2、远期合约的定义远期合约（ForwardContracts）是一种最为简单的衍生金融工具。它是指双方约定在未来某一个确定的时间按照某一确定的价格买卖一定数量的某种资产的协议。在合约中双方约定买卖的资产称为“标的资产”约定的成交价格称为“协议价格”或“交割价格”（DeliveryPrice）。3、期货合约的定义期货合约（FuturesContracts）是指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定的条件（包括价格、交割地点、交割方式等）买入或卖出一定标准数量的某种标的资产的标准化协议。合约中规定的价格就是期货价格（FuturesPrice）。4、交易所和清算所（1）有组织的交易所（TheOrganizedExchange）各个交易所的制度特征。（2）清算所（TheClearinghouse）清算所往往是大型的金融机构；清算所充当所有期货买者的卖者和所有卖者的买者交易双方就无须担心对方违约；同时清算所作为每笔期货交易卖者的买者和买者的卖者同时拥有完全匹配的多头和空头头寸。（3）标准化合约4、现货、远期和期货的区别二、远期定价1、基本的假设和符号基本的假设（1）没有交易费用和税收。（2）市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。（3）远期合约没有违约风险。（4）允许现货卖空行为。（5）当套利机会出现时市场参与者将参与套利活动从而使套利机会消失我们算出的理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格。符号T：远期合约的到期时间单位为年。t：现在的时间单位为年。T－t代表远期约中以年为单位的期限。S：标的资产在时间t时的价格。ST：标的资产在时间T时的价格。K：远期合约中的交割价格。f：远期合约多头在t时刻的价值。F：t时刻的远期合约中标的资产的远期理论价格。r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利率）。2、无套利定价法无套利定价法的基本思路为：构建两种投资组合让其终值相等则其现值一定相等。否则就存在套利机会套利者可以卖出现值较高的投资组合买入现值较低的投资组合并持有到期末赚取无风险收益。众多套利者这样做的结果将使较高现值的投资组合价格下降而较低现值的投资组合价格上升直至套利机会消失此时两种组合的现值相等。3、无收益资产远期合约定价为了给无收益资产的远期定价我们可以构建如下两种组合：组合A：一份远期合约[1]多头加上一笔数额为Ke-r（T－t）的现金；组合B：一单位标的资产。在组合A中Ke-r（T－t）的现金以无风险利率投资投资期为（T－t）。到T时刻其金额将达到K。这是因为：Ke-r（T－t）×Ker（T－t）=K。这笔现金刚好可用来交割换来一单位标的资产。[1]该合约规定多头在到期日可按交割价格K购买一单位标的资产。在T时刻两种组合都等于一单位标的资产。根据无套利原则这两种组合在t时刻的价值必须相等。即：f+Ke-r（T－t）=Sf=S－Ke-r（T－t）（2.1）公式（2.1）表明无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。或者说一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标的资产多头和Ke-r（T－t）单位无风险负债组成。4、现货－远期平价定理由于远期价格（F）就是使合约价值（f）为零的交割价格（K）即当f=0时K=F。据此可以令（2.1）式中f=0则F=Ser（T－t）（2.2）这就是无收益资产的现货－远期平价定理（Spot-ForwardParityTheorem）或称现货期货平价定理(Spot-FuturesParityTheorem)。公式（2.2）表明对于无收益资产而言远期价格等于其标的资产现货价格的终值。假设F>Ser（T－t）即交割价格大于现货价格的终值。套利者可以按无风险利率r借入S现金期限为T－t。然后用S购买一单位标的资产同时卖出一份该资产的远期合约交割价格为F。在T时刻该套利者就可将一单位标的资产用于交割换来F现金并归还借款本息Ser（T－t）这就实现了F－Ser（T－t）的无风险利润。假设F＜Ser（T－t）即交割价格小于现货价格的终值。套利者就可进行反向操作即卖空标的资产将所得收入以无风险利率进行投资期限为T-t同时买进一份该标的资产的远期合约交割价为F。在T时刻套利者收到投资本息Ser（T－t）并以F现金购买一单位标的资产用于归还卖空时借入的标的资产从而实现Ser（T－t）－F的利润。例如我们考虑一个股票远期合约标的股票不支付红利。合约的期限是3个月假设标的股票现在的价格是30元连续复利的无风险年利率为4%。那么这份远期合约的合理交割价格应