第十章基础资产价格的变动_随机微分方程.ppt

第九章基础资产价格的变动-------随机微分方程第一节引言随机微分方程的具体形式以及误差项的定义都要依赖于信息集随机微分方程可用于对衍生金融资产定价的原因随机微分方程模型一般条件第二节随机微分方程的求解观察在很短的且不连续的时间间隔上的有限差再寻求当时间间隔h趋于0时的方程的解则随机过程：2．弱解与的区别其中的扩展项包含外生变量它表示影响价格进行完全不可预测变动的极其微小的事件。这一系列小事件形成的“历史”就是ｔ时刻的信息集。强解和弱解具有相同的主项和扩展项因此和具有相似的统计特性。给定均值和方差两解虽然有所不同但我们并不能把二者区别开来。四、随机微分方程解的证明而用伊藤定理来计算随机微分要求随机微分方程的强解应考虑备选解法即找出依赖于参数的函数如然后运用伊藤定理来检验这一备选项是否满足随机微分方程或相应的积分方程。且最有效的预测值是条件期望：要证明结论成立需先计算（2）故即特别第三节随机微分方程的主要形式方差二、几何随机微分方程三、平方根过程四、均值调整过程五、奥伦斯坦——乌伦贝克过程六、随机波动率资产波动率的长期均值为但在任一时刻t实际的波动率可能会偏离这一长期均值调整系数为下面应用伊托定理来推导变化所遵循的随机过程。由于和是常数所以上式表明G遵循的是推广的维纳过程。它具有常数漂移率和常数方差率。即有例6故例7