试题-全国-2007_初三数学反比例函数知识精讲.rar

用心爱心专心初三数学反比例函数知识精讲反比例函数1.反比例函数：函数叫做反比例函数2.反比例函数的图象：反比例函数的图象是由两条曲线组成叫做双曲线3.反比例函数的性质：对于反比例函数（1）当k>0时，图像的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小（2）当k<0时，图像的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大注意：不能说“在整个实数范围内，函数y值随x值的增大而减小”。例如：当x取-2，-1，1，2由小到大变化时，对应的函数的函数值是-3，-6，6，3，并不是逐渐减小。同样不能说“在整个实数范围内，函数y值随x值的增大而增大”。说明：因为反比例函数，因此它的图像可以无限靠近两轴，但永远不会与两轴相交。4.反比例函数解析式的确定可用待定系数法，因其只有一个待定系数。因此欲求其解析式只需一个条件就可。例1.（2002，上海市）如图，直线分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，轴，B为垂足。（1）求点P的坐标（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图像上，且点R在直线PB的右侧，作轴，T为垂足，当相似时，求点R的坐标。解：（1）由题意得C（0，2），A（—4，0）（2）设反比例函数的解析式为∵点P在反比例函数的图象上解得b=3或b=—1（舍）∴R（3，2）综上所述，点R的坐标为（3，2）或说明：三角形相似，当没有明确对应边时，要注意分类讨论例2.如图，正比例函数y=x和y=ax(a>0)的图象与反比例函数（k>0）的图象分别相交于A点和C点，若Rt△AOB和Rt△COD的面积分别为S1和S2，则S1与S2的关系是（）A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.不确定分析：设A点坐标为（x1，y1），C点坐标为（x2，y2），根据Rt△AOB和Rt△COD条件直接表示它们的面积，再加以比较。解：设A点坐标为（x1，y1），C点坐标为（x2，y2），则选B。例2.已知，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例。且当x=2和x=3时，y的值都等于19，求变量y与x的函数关系式。分析：设用待定系数法求解，注意正比例系数、反比例系数不同。解：设例3.已知：关于x的方程x2—3x+2k—1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积，且反比例函数的图象的两个分支在各自的象限内，y随x的增大而减小，求满足上述条件的k的整数值。分析：由方程根条件可得关于k的不等式，再由反比例函数性质可得1+2k>0，从而可求得k的范围。解：关于x的方程有两个实数根又该方程两根为x1，x2，则有又由反比例函数的性质知综合(1),(2),(3)知k的整数值为0，1说明：要注意挖掘△≥0这一隐含条件。例4.已知一次函数和反比例函数（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？（2）设（1）中的两个交点为A，B，试比较∠AOB与90°角的大小。分析：两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点，实质上是其解析式组成的方程组有两组解。解：交点A和B在第一象限。当k<0时，由双曲线两分支分别在二、四象限知这两个函数图象的两个交点A和B分别在第二、四象限例5.如图一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于D，，（1）求反比例函数的解析式（2）设点A的横坐标为m，△ABO的面积为S，求S与m的函数关系并写出自变量m的取值范围解：（1）过点B作BH⊥x轴于点H在Rt△OHB中，∴HO=3BH由勾股定理得设反比例函数的解析式为（2）设直线AB的解析式为由点A在第一象限，得m>0过A作AG⊥x轴于点G由已知，直线经过第一、二、三象限说明：此例在求m的取值范围时，特别体现了函数的数形结合的特点，由直线AB经过第一、二、三象限，判别这是比例隐含较深的一个条件，又一次提醒我们要非常注意挖掘图形中的隐含条件。1.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，若△ABC的面积为S，则（）A.S=1B.S=2C.S=3D.S值不定2.已知是反比例函数，它的图象与正比例函数的图象不相交，求实数m的值。3.y是x2的正比例函数，z是x2的反比例函数，且x=2时，y+z=340，当x=1时，z—y=1275，问x为何值时，y=z，并求z和y之间的函数解析式。4.已知：如图，反比例函数与一次函数的图象交于A，B两点，求△AOB的面积。5.已知二次函数的图象的对称轴是x=2，且图象的最高点在反比例函数的图象上，求此二次函数的解析式。6.已知反比例函数的图象和一次函数的图象都经过点P（m，2）（1）求这个一次函数的解析式（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A，B在这个一次函数的图象上，顶点C，D在这个反比例函数的图象上，两底AD，B