（高中物理）滑块木板模型的动力学分析.doc

滑块—木板模型的动力学分析在高三物理复习中滑块—木板模型作为力学的根本模型经常出现是对一轮复习中直线运动和牛顿运动定律有关知识的稳固和应用。这类问题的分析有利于培养学生对物理情景的想象能力为后面动量和能量知识的综合应用打下良好的根底。滑块—木板模型的常见题型及分析方法如下：例1如图1所示光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板BA、B间的最大静摩擦力为μmg现用水平拉力F拉B使A、B以同一加速度运动求拉力F的最大值。分析：为防止运动过程中A落后于B〔A不受拉力F的直接作用靠A、B间的静摩擦力加速〕A、B一起加速的最大加速度由A决定。解答：物块A能获得的最大加速度为：．∴A、B一起加速运动时拉力F的最大值为：．变式1例1中假设拉力F作用在A上呢？如图2所示。解答：木板B能获得的最大加速度为：。∴A、B一起加速运动时拉力F的最大值为：．变式2在变式1的根底上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为〔认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力〕使A、B以同一加速度运动求拉力F的最大值。解答：木板B能获得的最大加速度为：设A、B一起加速运动时拉力F的最大值为Fm那么：解得：例2如图3所示质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上在小车右端加一水平恒力FF=8N当小车速度到达1．5m/s时在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2小车足够长求物体从放在小车上开始经t=1．5s通过的位移大小。〔g取10m/s2〕解答：物体放上后先加速：a1=μg=2m/s2此时小车的加速度为：当小车与物体到达共同速度时：v共=a1t1=v0+a2t1解得：t1=1sv共=2m/s以后物体与小车相对静止：〔∵物体不会落后于小车〕物体在t=1．5s内通过的位移为：s=a1t12+v共〔t－t1〕+a3〔t－t1〕2=2．1m练习1如图4所示在水平面上静止着两个质量均为m=1kg、长度均为L=1．5m的木板A和BA、B间距s=6m在A的最左端静止着一个质量为M=2kg的小滑块CA、B与C之间的动摩擦因数为μ1=0．2A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0．1。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。现在对C施加一个水平向右的恒力F=4NA和C开始运动经过一段时间A、B相碰碰后立刻到达共同速度C瞬间速度不变但A、B并不粘连求：经过时间t=10s时A、B、C的速度分别为多少？〔重力加速度g=10m/s2〕解答：假设力F作用后A、C一起加速那么：而A能获得的最大加速度为：∵∴假设成立在A、C滑行6m的过程中：∴v1=2m/sA、B相碰过程由动量守恒定律可得：mv1=2mv2∴v2=1m/s此后A、C相对滑动：故C匀速运动；故AB也匀速运动。设经时间t2C从A右端滑下：v1t2－v2t2=L∴t2=1．5s然后A、B别离A减速运动直至停止：aA=μ2g=1m/s2向左故t=10s时vA=0．C在B上继续滑动且C匀速、B加速：aB=a0=1m/s2设经时间t4C．B速度相等：∴t4=1s此过程中C．B的相对位移为：故C没有从B的右端滑下。然后C．B一起加速加速度为a1加速的时间为：故t=10s时A、B、C的速度分别为02．5m/s2．5m/s．练习2如图5所示质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上木板与地面间的动摩擦因数在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块铁块与木板间的动摩擦因数取g=10m/s2试求：〔1〕假设木板长L=1m在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N经过多长时间铁块运动到木板的右端？〔2〕假设在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F通过分析和计算后请在图6中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图象。〔设木板足够长〕〔解答略〕答案如下：〔1〕t=1s〔2〕①当F≤N时A、B相对静止且对地静止f2=F；②当2N<F≤6N时M、m相对静止③当F>6N时A、B发生相对滑动N．画出f2随拉力F大小变化的图象如图7所示。从以上几例我们可以看到无论物体的运动情景如何复杂这类问题的解答有一个根本技巧和方法：在物体运动的每一个过程中假设两个物体的初速度不同那么两物体必然相对滑动；假设两个物体的初速度相同〔包括初速为0〕那么要先判定两个物体是否发生相对滑动其方法是求出不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力F作用下整体的加速度比较二者的大小即可得出结论。