（高中物理）模型组合讲解追碰模型.doc

模型组合讲解——追碰模型［模型概述］追碰是物理上一个重要模型它涉及到动量定理、动量守恒定律、能量守恒等诸多知识点。从物理方法的角度看。处理碰撞问题通常使用整体法〔系统〕、能量方法守恒方法及矢量运算。“追碰〞模型所设计的内容在每年的高考中可以以选择、计算题形式出现所以该类试题综合性强区分度大分值权重高因该局部内容恰是自然界最普遍的两个规律的联手演绎是中学阶段最重要的主干知识之一因此相关内容就成为每年高考测试的热点内容。［模型讲解］一、理解动量守恒定律的矢量性例1.如图1所示光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动两球质量关系为规定向右为正方向A、B两球的动量均为6kg·m/s运动中两球发生碰撞碰撞后A球的动量增量为那么：〔〕图1A.左方是A球碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5B.左方是A球碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10C.右方是A球碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5D.右方是A球碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10解析：题中规定向右为正方向而AB球的动量均为正所以AB都向右运动又所以可以判断A球在左方CD错；碰撞后A的动量变化根据动量守恒可知B球的动量变化所以碰后AB球的动量分别为解得所以A正确。评点：动量守恒定律的矢量性即是重点又是难点解题时要遵循以下原那么：先确定正方向与正方向相同的矢量取正号与正方向相反的矢量取负号未知矢量当作正号代入式中求出的结果假设大于零那么与正方向相同假设小于零那么与正方向相反同时也要善于利用动量与动能的关系但要注意它们的区别。二、利用动量守恒定律处理微观粒子的追碰例2.在核反响堆里用石墨作减速剂使铀核裂变所产生的快中子通过与碳核不断的碰撞而被减速。假设中子与碳核发生的是弹性正碰且碰撞前碳核是静止的。碳核的质量近似为中子质量的12倍中子原来的动能为E0试求：〔1〕经过一次碰撞后中子的能量变为多少？〔2〕假设E0＝1.76MeV那么经过多少次碰撞后中子的能量才可减少到0.025eV。0的比值关系取对数求出碰撞次数〔必须进位取整〕。〔1〕弹性正碰遵循动量守恒和能量守恒两个规律。设中子的质量为m碳核的质量为M有：由上述两式整理得：那么经过一次碰撞后中子的动能：〔2〕同理可得……设经过n次碰撞中子的动能才会减少至0.025eV即解上式得。评点：广义上的碰撞相互作用力可以是弹力、分子力、电磁力、核力等因此碰撞可以是宏观物体间的碰撞也可以是微观粒子间的碰撞。说明：《考试大纲》强调“应用数学处理物理问题的能力〞我们在计算中常遇到的是以下一些数学问题：①等差数列、等比数列这两类问题的处理方法是先用数学归纳法找出规律再求解；②对当③对的形式〔即〕那么在时y有极值。④对的形式其中均为a、b变量但恒量〔、〕那么可根据不等式性质求极值等。［模型要点］1.碰撞的特点：〔1〕作用时间极短内力远大于外力总动量总是守恒的；〔2〕碰撞过程中总动能不增。因为没有其他形式的能量转化为动能；〔3〕碰撞过程中当两物体碰后速度相等时即发生完全非弹性碰撞时系统动能损失最大；〔4〕碰撞过程中两物体产生的位移可忽略。2.碰撞的分类：按能量变化情况可分为弹性碰撞和非弹性碰撞〔包括完全非弹性碰撞〕。3.能量方面：弹性碰撞动能守恒；非弹性碰撞动能不守恒；完全非弹性碰撞能量损失〔不能完全恢复原形〕最大。注意：动量守恒定律的验证、分析推理、应用等实验中不管在平面还是斜面或用其他方式进行我们都要注意守恒的条件性。解题原那么：〔1〕碰撞过程中动量守恒原那么；〔2〕碰撞后系统动能不增原那么；〔3〕碰撞后运动状态的合理性原那么。碰撞过程的发生应遵循客观实际。如甲物追乙物并发生碰撞碰前甲的速度必须大于乙的速度碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或甲反向运动。解决“追碰〞问题大致分两类运动即数学法〔如函数极值法、图象法〕和物理方法〔参照物变换法、守恒法等〕。［模型演练］如图2所示一水平放置的圆环形刚性槽固定在桌面上槽内嵌放着三个大小相同的刚性小球它们的质量分别为m1、m2、m3、m2＝m3＝2m1小球与槽的两壁刚好接触而且它们之间的摩擦可以忽略不计。开始时三球处于槽中I、II、III的位置彼此间距离相等m2和m3静止m1以速度沿槽运动R为圆环的内半径和小球半径之和各球之间的碰撞皆为弹性碰撞求此系统的运动周期T。图2答案：先考虑m1与m2的碰撞令v1、v2分别为它们的碰后速度由弹性正碰可得：当m2与m3相碰后交换速度m2停在III处m3以的速率运动。因为三段圆弧相等当m3运动到位置I时m1恰好返回。它们在I处的碰撞m3停在I处m1又以v0的速度顺时针运动。当m1再运动到II时共经历了一个周期的那么：m1两次由位置I运动到II处的时间为：由位置II运动到III处的时间为：由位置III运动到I的时间为：。所以系统的周期为：ks5