（高中物理）机械能守恒定律及其应用·典型例题精析.doc

机械能守恒定律及其应用·典型例题精析链那么当铁链刚挂直时速度多大？[思路点拨]以铁链和地球组成的系统为对象铁链仅受两个力：重力G和光滑水平桌面的支持力N在铁链运动过程中N与运动速度v垂直N不做功只有重力G做功因此系统机械能守恒．铁链释放前只有重力势能但由于平放在桌面上与悬吊着两局部位置不同计算重力势能时要分段计算．选铁链挂直时的下端点为重力势能的零标准应用机械能守恒定律即可求解．[解题过程]初始状态：平放在桌面上的局部铁链具有的重力势能mv2又有重力势能根据机械能守恒定律有E1＝E2．所以Ep1＋Ep2＝Ek2＋Ep2故[小结](1)应用机械能守恒定律解题的根本步骤由此题可见一斑．①根据题意选取研究对象．②明确研究对象在运动过程中受力情况并弄清各力做功情况分析是否满足机械能守恒条件．③恰当地选取重力势能的零势能参考平面确定研究对象在过程的始、末状态机械能转化情况．④应用机械能守恒定律列方程、求解．(2)此题也可从线性变力求平均力做功的角度应用动能定理求解也可应用F－h图线(示功图)揭示的功能关系求解请同学们尽可发挥练习．[例题2]如图8－54所示长l的细绳一端系质量m的小球另一端固定于O点细绳所能承受拉力的最大值是7mg．现将小球拉至水平并由静止释放又知图中O′点有一小钉为使小球可绕O′点做竖直面内的圆周运动．试求OO′的长度d与θ角的关系(设绳与小钉O′相互作用中无能量损失)．[思路点拨]此题所涉及问题层面较多．除涉及机械能守恒定律之外还涉及圆周运动向心力公式．另外还应特别注意两个临界条件：①要保证小球能绕O′完成圆周运动圆周半径就不得太长即OO′不得太短；②还必须保证细绳不会被拉断故圆周半径又不能太短也就是OO′不能太长．此题的研究中应以两个特殊点即最高点D和最低点C入手依上述两临界条件按机械能守恒和圆运动向心力公式列方程求解．[解题过程]设小球能绕O′点完成圆周运动如图8－54所示．其最高点为D最低点为C．对于D点依向心力公式有(1)其中vD为D点速度vD可由机械能守恒定律求知取O点为重力势能的零势能位置那么(2)将(1)式与(2)式联立解之可得另依题意细绳上能承受的最大拉力不能超过7mg由于在最低点C绳所受拉力最大故应以C点为研究对象并有(3)其中vC是C点速度vC可由机械能守恒定律求知(4)将(3)式与(4)式联立解之可得[小结](1)此题中小球在圆运动中由于绳的拉力与运动方向相互垂直不会做功只有重力做功故机械能守恒．求解竖直面内的圆周运动问题是机械能守恒定律的重要应用之一并由此可以推导出些有价值的结论．例如：从光滑斜面滑下的小球进入竖直光滑的圆环(半径为R)在细绳作用下在竖直面内做圆周运动在最低点和最高点绳上拉力的差应等于6mg等等．(2)从此题的结论入手我们还可以对此题进行挖掘请考虑如果我们改变一下绳上所承受拉力的最大值原题是否还一定有解呢？答案应是否认的．当Tm＝6mg时O′点的位置将不再是范围而是一个定点；当Tm＝5mg时此题将根本无解．[例题3]如图8－55所示半径为r质量不计的圆盘盘面与地面垂直圆心处有一个垂直盘面的光滑水平定轴O在盘的右边缘固定的小球B放开盘让其自由转动．问：(1)当A转到最低点时两小球的重力势能之和减少了多少？(2)A球转到最低点时的线速度是多少？(3)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？[思路点拨]两小球重力势能之和的减少可选取任意参考平面为零势能参考平面进行计算．由于圆盘转动过程中只有两小球重力做功根据机械能守恒定律可列式算出A球的线速度和半径OA的最大偏角．[解题过程](1)以通过转轴O的水平面为零势能面开始时两球重力势能之和为当A球转至最低点时两球重力势能之和为Ep2＝EpA＋EpB＝－mgr＋0＝－mgr故两球重力势能之和减少了(2)由于圆盘转动过程中只有两球重力做功机械能守恒因此两球重力势能之和的减少一定等于两球动能的增加设A球转至最低点A、B两球的线速度分别为vAvB那么因A、B两球固定在同一圆盘上转动过程中的角速度ω相同．由(3)设半径OA向左偏离竖直线的最大角度为θ如图8－56该位置系统的机械能与开始时的机械能分别为由系统机械能守恒定律E1＝E3即两边平方得4(1－sin2θ)＝1＋sin2θ＋2sinθ所以5sin2θ＋2sinθ－3＝0[小结]系统的始态、末态的重力势能因参考平面的选取会有所不同但是重力势能的变化却是绝对的不会因参考平面的选取而异．机械能守恒的表达方式可以记为Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2也可以写作：ΔEk增＝ΔEp减．此题采用的就是这种形式．[例题4]如图8－57所示A、B两个物体放在光滑的水平面上中间由一根轻质弹簧连接开始时弹簧呈自然状态A、B