（整理版）高考数学总复习87圆锥曲线的综合问题(理).doc

"【走向高考】高考数学总复习8-7圆锥曲线的综合问题(理)课后作业新人教A版"1.(·宁波十校联考)抛物线y＝－x2＋3上存在关于直线x＋y＝0对称的相异两点A、B那么|AB|等于()A．3B．4C．3eq\r(2)D．4eq\r(2)[答案]C[解析]设A(x13－xeq\o\al(21))B(x23－xeq\o\al(22))由于A、B关于直线x＋y＝0对称∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝x\o\al(22)－33－x\o\al(22)＝－x2))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝－2x2＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝1x2＝－2))设直线AB的斜率为kAB∴|AB|＝eq\r(1＋k\o\al(2AB))|x1－x2|＝3eq\r(2).应选C.2．(·南昌检测(二))过椭圆eq\f(x2a2)＋eq\f(y2b2)＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点PF2为右焦点假设∠F1PF2＝60°那么椭圆的离心率为()A.eq\f(\r(2)2)B.eq\f(\r(3)3)C.eq\f(12)D.eq\f(13)[答案]B[解析]记|F1F2|＝2c那么|PF1|＝eq\f(2c\r(3))|PF2|＝eq\f(4c\r(3))所以椭圆的离心率为eq\f(|F1F2||PF1|＋|PF2|)＝eq\f(2c\f(2c\r(3))＋\f(4c\r(3)))＝eq\f(\r(3)3)选B.2－eq\f(y23)＝1的左顶点为A1右焦点为F2P为双曲线右支上一点那么eq\o(PA1\s\up15(→))·eq\o(PF2\s\up15(→))的最小值为()A．－2B．－eq\f(8116)C．1D．0[答案]A[解析]由得A1(－10)F2(20)．设P(xy)(x≥1)那么eq\o(PA1\s\up15(→))·eq\o(PF2\s\up15(→))＝(－1－x－y)·(2－x－y)＝4x2－x－5.令f(x)＝4x2－x－5那么f(x)在x≥1上单调递增所以当x＝1时函数f(x)取最小值即eq\o(PA1\s\up15(→))·eq\o(PF2\s\up15(→))取最小值最小值为－2.4．(·大纲全国理10)抛物线C：y2＝4x的焦点为F直线y＝2x－4与C交于AB两点那么cos∠AFB＝()A.eq\f(45)B.eq\f(35)C．－eq\f(35)D．－eq\f(45)[答案]D[解析]方法一：联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y2＝4xy＝2x－4))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4y＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1y＝－2))不妨设A在x轴上方∴A(44)B(1－2)∵F点坐标为(10)∴eq\o(FA\s\up15(→))＝(34)eq\o(FB\s\up15(→))＝(0－2)cos∠AFB＝eq\f(\o(FA\s\up15(→))·\o(FB\s\up15(→))|\o(FA\s\up15(→))|·|\o(FB\s\up15(→))|)＝eq\f(－85×2)＝－eq\f(45).方法二：同上求得A(44)B(1－2)|AB|＝3eq\r(5)|AF|＝5|BF|＝2由余弦定理知cos∠AFB＝eq\f(|AF|2＋|BF|2－|AB|22·|AF|·|BF|)＝－eq\f(45).5．(·台州二模)过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点那么eq\f(|AF||BF|)的值为()A．5B．4C．3D．2[答案]C[解析]由题意设直线l的方程为y＝eq\r(3)(x－eq\f(p2))即x＝eq\f(y\r(3))＋eq\f(p2)代入抛物线方程y2＝2px中整理得eq\r(3)y2－2py－eq\r(3)p2＝0设A(xAyA)B(xByB)那么yA＝eq\r(3)pyB＝－eq\f(\r(3)3)