（整理版）高考数学总复习43平面向量的数量积.doc

"【走向高考】高考数学总复习4-3平面向量的数量积课后作业新人教A版"△ABC中a、b、c分别是∠A∠B∠C所对的边设向量m＝(b－cc－a)n＝(bc＋a)假设m⊥n那么∠A的大小为()A.eq\f(2π3)B.eq\f(π3)C.eq\f(π2)D.eq\f(π4)[答案]B[解析]m·n＝b(b－c)＋c2－a2＝c2＋b2－a2－bc＝0∴cosA＝eq\f(b2＋c2－a22bc)＝eq\f(12)∵0<A<π∴A＝eq\f(π3).2．△ABC中eq\o(AB\s\up12(→))＝aeq\o(AC\s\up12(→))＝ba·b<0S△ABC＝eq\f(154)|a|＝3|b|＝5那么∠BAC等于()A．30°B．120°C．150°D．30°或150°[答案]C[解析]S△ABC＝eq\f(12)|a||b|sin∠BAC＝eq\f(154)∴sin∠BAC＝eq\f(12).又a·b<0∴∠BAC为钝角∴∠BAC＝150°选C.3．(文)(·郑州一测)假设向量a、b满足|a|＝|b|＝1(a＋b)·b＝eq\f(32)那么向量a、b的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．90°[答案]C[解析]∵(a＋b)·b＝b2＋a·b＝1＋a·b＝eq\f(32)∴a·b＝eq\f(12)即|a||b|cos〈ab〉＝eq\f(12)∴cos〈ab〉＝eq\f(12)∴〈ab〉＝60°应选C.(理)(·郑州六校质量检测)a、b为非零向量m＝a＋tb(t∈R)假设|a|＝1|b|＝2当且仅当t＝eq\f(14)时|m|取得最小值那么向量a、b的夹角为()A.eq\f(π6)B.eq\f(π3)C.eq\f(2π3)D.eq\f(5π6)[答案]C[解析]∵m＝a＋tb|a|＝1|b|＝2令向量a、b的夹角为θ∴|m|＝|a＋tb|＝eq\r(|a|2＋t2|b|2＋2t|a||b|cosθ)＝eq\r(4t2＋4tcosθ＋1)＝eq\r(4t＋\f(cosθ2)2＋1－cos2θ).又∵当且仅当t＝eq\f(14)时|m|最小即eq\f(14)＋eq\f(cosθ2)＝0∴cosθ＝－eq\f(12)∴θ＝eq\f(23)π.应选C.a与b的夹角为60°a＝(20)|b|＝1那么a·b＝()A.eq\f(12)B．1C.eq\f(\r(3)2)D.eq\r(3)[答案]B[解析]|a|＝2a·b＝|a|·|b|·cos60°＝2×1×eq\f(12)＝1.5．(文)向量a＝(12)向量b＝(x－2)且a⊥(a－b)那么实数x等于()A．9B．4C．0D．－4[答案]A[解析]a－b＝(1－x4)∵a⊥(a－b)∴a·(a－b)＝(12)·(1－x4)＝1－x＋8＝0∴x＝9.(理)在△ABC中∠C＝90°eq\o(AB\s\up12(→))＝(k1)eq\o(AC\s\up12(→))＝(23)那么k的值是()A．－3B．－eq\f(32)C.eq\f(32)D．3[答案]A[解析]由条件知存在实数λ<0使a＝λb∴(k1)＝(6λ(k＋1)λ)∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝6λk＋1λ＝1))∴k＝－3应选A.6．(文)假设向量a与b的夹角为120°且|a|＝1|b|＝2c＝a＋b那么有()A．c⊥aB．c⊥bC．c∥bD．c∥a[答案]A[解析]c·a＝|a|2＋a·b＝1＋1×2×cos120°＝0.故c⊥a.(理)(·柳州铁一中高考冲刺)|a|＝2|b|＝6a·(b－a)＝2那么|a－λb|的最小值为()A．4B．2eq\r(3)C．2D.eq\r(3)[答案]D[解析]∵a·(b－a)＝a·b－|a|2＝a·b－4＝2∴a·b＝6|a－λb|2＝|a|2＋λ2|b|2－2λa·b＝36λ2－12λ＋4