（整理版）高考数学51数列的概念与简单表示法.doc

【全程复习方略】〔浙江专用〕版高考数学5.1数列的概念与简单表示法课时体能训练文新人教A版(45分钟100分)一、选择题〔每题6分共36分〕1.数列-1…那么这个数列的通项公式是()〔A〕an=(-1)n·〔B〕an=(-1)n·〔C〕an=(-1)n·〔D〕an=(-1)n·2.数列{an}中an=-2n2+29n+3那么此数列最大项的值是()(A)103(B)(C)(D)1083.〔·西安模拟〕在数列{an}中a1=1anan-1=an-1+(-1)n(n≥2n∈N*)那么的值是()(A)(B)(C)(D)4.数列{an}满足a1=1an+1=an+2n那么a10=()(A)1024(B)1023(C)2048(D)20475.数列{an}的前n项和Sn=n2-9n第k项满足5<ak<8那么k等于()(A)9(B)8(C)7(D)66.〔·杭州模拟〕数列{an}假设a1=b(b>0)an+1=(n∈N*)那么能使an=b成立的n的值可能是()〔A〕14〔B〕15〔C〕16〔D〕17二、填空题〔每题6分共18分〕7.〔易错题〕数列{an}的前n项和Sn=2n-3那么数列{an}的通项公式为______.8.〔预测题〕所有正奇数如下数表排列〔表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍〕第一行1第二行35第三行791113……那么第6行中的第3个数是______.9.设数列{an}的前n项和为Sn且an=那么S2011=______.三、解答题〔每题15分共30分〕10.数列{an}的前n项和为Sn假设S1=1S2=2且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2)求该数列的通项公式.11．数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1数列{bn}满足bn＝且前n项和为Tn设cn＝T2n+1－Tn.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)判断数列{cn}的增减性．【探究创新】〔16分〕数列{an}满足a1=1a2=-13an+2-2an+1+an=2n-6.(1)设bn=an+1-an求数列{bn}的通项公式.(2)在〔1〕的条件下求n为何值时an最小.答案解析1.【解析】…其中分母可记作2n+1分子可记作〔n+1)2-1故.2.【解析】选D.根据题意结合二次函数的性质可得：an=-2n2+29n+3=-2(n2-)+3=-2(n-)2+3+.∴n=7时an=108为最大值.3.【解析】选C.当n=2时a2·a1=a1+(-1)2∴a2=2；当n=3时a3a2=a2+(-1)3∴a3=；当n=4时a4a3=a3+(-1)4∴a4=3；当n=5时a5a4=a4+(-1)5∴a5=∴.4.【解析】选B.∵an+1=an+2n∴an-an-1=2n-1(n≥2)∴a10=(a10-a9)+(a9-a8)+…+(a2-a1)+a1=29+28+…+2+1=210-1=1023.5.【解析】选B.即∵n=1也适合an=2n-10∴an=2n-10.∵5<ak<8∴5<2k-10<8∴<k<9又∵k∈N*∴k=8.6.【解题指南】进行迭代寻找周期.【解析】选C.∵代入上式得.∴周期T=3∵a1=b∴a16=a3×5+1=a1=b.7.【解析】当n=1时a1=S1=21-3=-1当n≥2时an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1∴答案：8.【解析】先计算第六行第三个数为正奇数排列的第几个数由1+2+4+8+16+3=34得所求的数为第34个所以2×34-1=67.答案：679.【解题指南】计算a1a2a3a4的值寻找规律再求结果.【解析】依题意知数列{an}是以4为周期的周期数列且a1=1a2=0a3=-1a4=0∴a1+a2+a3+a4=0.又2011=4×502+3∴S2011=0×502+a1+a2+a3=0.答案：0【变式备选】数列{an}中(n≥2)那么a16=______.【解析】由题可知a2=1-=-1a3=1-=2a4=1-=∴此数列为循环数列a1=a4=a7=a10=a13=a16=.答案：10.【解析】由S1=1得a1=1又由S2=2可知a2=1.∵Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2)∴Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2)即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(n∈N*且n≥2)∴an+1=2an(n∈N*且n≥2〕故数列{an}从第2项起是以2为公比的等比数列.∴数列{an}的通项公式为11．【解析】(1)a1＝2an＝Sn－Sn-1＝2n－1(n≥2)∴(2)∵cn＝bn+1＋bn+2＋…＋b2n+1＝∴cn+1－cn＝即cn+1＜cn∴{cn}是递减数列．【方法技巧】证明数