（整理版）高二数学寒假专题导数的综合应用与高考人教实验（B）.doc

高二数学寒假专题——导数的综合应用与高考人教实验版〔B〕【本讲教育信息】一.教学内容：寒假专题——导数的综合应用与高考二.知识分析导数是高中数学的重点内容之一也是高考的考查重点在历年高考试题中占有较大的比重它除了考查导数的根底知识、根本运算还利用导数思想和方法解决难度较大的综合题．如研究函数的性质〔单调性、极值和最值〕解决实际生活中的利润最大、用料最省、效率最高等优化问题．【高考预测】随着高考的逐步完善结合考题特点涉及本章知识的试题仍会以选择、填空题的形式出现主要考查导数的意义和运算；解答题主要以导数的意义为主线以根本初等函数实际应用为背景的应用题、开放性问题为主要题型；也有一些与几何、代数、三角、解析几何等有关知识结合在一起的综合性题目．这些题目具有构思巧妙、独特新颖、解法灵活等特点成为近几年新教材高考卷的一大热点根据、的高考试题可以预测及以后的高考中导数的应用仍会以中档题〔甚至上升为把关题〕的形式出现。定积分是新增内容预测分割、近似替代、作和、求极限的思想将在高考题中表达曲边形的面积、变力做功、变速直线运动的路程等实际问题将在选择、填空题中出现本类考题估计是中档或者容易题．【应用分析】涉及导数与定积分知识的应用问题、综合问题关键是深刻理解导数与定积分的原始概念理清应用问题、综合问题的根本要求最终借用导数或定积分来解决．例1、x、y为正实数且满足关系式求的最大值．分析：题中有两个变量x和y首先应选择一下主要变量将xy表示为某一变量〔x或y或其他变量〕的函数关系实际问题的转化同时根据题设条件确定变量的取值范围再利用导数〔或均值不等式等〕求函数的最大值．解：方法1：由解得设当时令得或x=0〔舍〕又∴函数的最大值为即x·y的最大值为。方法2：由得设设那么令得或此时即当时例2.求抛物线及所围成图形的面积。解：如下图两曲线交两点由得交点〔02〕〔0－2〕且两抛物线关于y轴是对称图形。所以它们围成的面积是它们在第一象限围成面积的4倍。例3.设函数。在上是增函数；对一切解：对一切恒成立对一切x≥1恒成立∵；当p假q真时a不存在综上：a的取值范围是。例4.a>0函数：〔1〕求函数f(x)的最小值。〔2〕证明：解：〔1〕令得当时故在［0a］上递减。当x>a故f(x)在〔a+∞〕上递增。所以当x=a时f(x)的最小值为〔2〕由b>0有即故【局部高考题选析】样题一〔·广东〕函数的减区间为〔〕。A.〔2+∞〕B.〔－∞2〕C.〔－∞0〕D.〔02〕解答要点：选D。设得。样题二〔·湖北〕在函数的图象上其切线的倾斜角小于的点中坐标为整数的点的个数是〔〕A.3B.2C.1D.0解答要点：选A。依题意得故整数x有－101三个坐标为整数的点也有三个。样题三〔·湖南·理〕设…那么的值为〔〕A.B.C.D.解答要点：选C。所以。样题四〔·江西·理7〕函数的图象如下图〔其中是函数的导函数〕那么的图象大致是下列图中的〔〕ABCD解答要点：选C。从上图可知：x<－1时；时；时；x>1时故〔－∞－1〕时为增函数〔－11〕时为减函数〔1+∞〕时f(x)为增函数应选C。样题五〔·北京·理〕过原点作曲线的切线那么切点的坐标为_________切线的斜率为__________。解答要点分别填〔1e〕；e。因为设切点为〔〕那么切线方程为代入〔00〕得。样题六〔·湖南〕设t≠0点P〔t0〕是函数与的图象的一个公共点两函数的图象在点P处有相同的切线。〔1〕用t表示abc；〔2〕假设函数在〔－13〕上单调递减求t的取值范围。解答要点〔1〕因为函数f(x)g(x)的图象都过点〔t0〕所以即。因为t≠0所以又即所以c=ab。又因为在点〔t0〕处有相同的切线所以而所以。将代入上式得。因此c=ab。故。〔2〕方法1：当时函数单调递减。由假设>0那么；假设t<0那么。由题意函数在〔－13〕上单调递减那么〔－13〕或〔－13〕〔t〕所以t≥3或t≤－9。所以t的取值范围为。方法2：因为函数在〔－13〕上单调递减且是〔－13〕上的抛物线所以即解得所以t的取值范围为。样题七〔·重庆·理〕a∈R讨论函数的极值点的个数。解答要点令得当即a<0或a>4时方程有两个不同的实根不妨设于是从而有下表：〔〕〔〕+0－0+为极大值为极小值即此时有两个极值点。〔2〕当△=0即a=0或a=4时方程有两个相等的实根于是故当时；当时因此f(x)无极值。〔3〕当△<0即0<a<4时故f(x)为增函数此时f(x)无极值。因此当a