（整理版）高中数学确定角的范围“七法”.doc

高中数学确定角的范围“七法〞三角函数的求值问题是高考考查的热点而求值问题的关键是确定角的范围也只有确定了角的范围才能判断三角函数值的符号进而正确求值本文给出确定角的范围的七种方法供大家参考。一、根据所给角的范围确定例1的范围。解：设那么。比拟两边系数得解得。所以。而。评析：此题通过待定系数结合整体思想用整体表示根据不等式性质正确求出的范围。假设通过条件分别求α、β的范围然后再求的范围这样所求得的范围比实际范围要大那么产生错解。二、根据三角函数值确定例2且求的值。解：由可得可知α不能是锐角或直角所以。由条件易得。评析：如下图假设那么；假设那么0≤；假设那么；假设那么sinα＋cosα≤－1；假设那么；假设那么cosα≤1。利用上述结论可快速断定此题中α的范围。三、根据三角函数的单调性确定例3且求α－β的值。解：由条件知两式平方相加得所以。因所以。又知所以即。由上可得。评析：此题根据条件得。假设到此为止那么产生错解。因此应进一步利用正弦函数在区间上的单调性得从而将α－β的范围缩小为α－β<0问题就迎刃而解了。四、结合三角形中角的范围确定例4在锐角△ABC中a、b、c分别是内角A、B、C所对应的边假设C=2B那么的范围是〔〕A.〔02〕B.〔2〕C.〔〕D.〔1〕解：因C=2B由正弦定理知所以把求的范围转化为求2cosB的范围进而转化为求B的范围。由△ABC为锐角三角形知而且0<A。解得。应选C。评析：此题假设仅考虑那么错选A。因而应根据条件全面考虑A、B、C均为锐角从而确定B的范围。五、利用角的相互制约进行确定例5△ABC中求C的大小。解：由平方相加得所以C=30°或C=150°。由B>60°在△ABC中0°<C<120°故C=30°。评析：此题由知C的值不唯一因此判断C的范围就成了解决问题的关键。而条件中仅含有A、B因此可判断其中某一个角〔例如B〕的范围从而间接求得C的范围。六、利用方程解的情况确定例6方程〔a>1〕的两根为tanαtanβ且αβ求的值。解：由韦达定理可得∴∴又a>1故tanαtanβ同为负值可知∴可得评析：此题根据a>1结合韦达定理判断两根tanαtanβ的符号从而得到αβ的准确范围。假设不注意对角的范围挖掘易得出两个答案从而造成错解。七、利用数形结合确定角的范围例7假设〔〕A.B.C.D.分析：α的范围是由三角方程确定但解这个方程又超出了高中数学的范围。因此可利用α所在的范围内有这样的α值使得方程成立的这一原理通过估值选出正确答案或利用数形结合的方法解决。解：设在〔0〕内画出它们的图象如下图。显然交点P的横坐标那么=可见。由图象可知应选C。评析：全面考虑挖掘隐含条件力求恰到好处地确定角的范围就会防止取舍不定的情况减少失误使问题的解决快速准确。