（整理版）结合课本谈等差数列求和.doc

结合课本谈等差数列求和倒序相加求和设〔为常数〕求的值．分析：因为取就有显然倒序后形成两两的和相等所以可根据课本的等差数列求和的方法解之．我们称此方法为倒序相加法．解：记由可知即．因此原式的值为．说明：此题是一道函数题其求解时运用了倒序相加法这是一种重要的解题方法以后我们学习排列组合时还会经常用到．练习题：设求的值．〔提示：可以证明答案〕裂项求和求．解：由令可得．说明：由可把每一项裂为两项从而相加后化无限项〔看成是无限项〕为有限项使问题得到解决．一般地有．构造等式求和例3求数列的前项和．解：由〔其中〕即依次取可得；；．两边分别相加即得．整理再分解因式可得．注：此结论在以后的学习中我们会经常遇到希望大家能够熟记．拆项法求和例4求的和．分析：显然这是求数列的前项和问题其中．解：原式．注：这里把积拆成了两项和的形式从而转化成我们所熟悉的问题〔等差〕使问题得到解决．由此可见在平时的学习中我们应注意从课本的根底知识的学习中挖掘其中的数学思想方法及解题模式这样更有利于拓展思维提高解题能力．