【精选】象棋残局中的数学文化.ppt

象棋残局中的数学文化第一章概述第四节数学的语言及数学的应用一、数学的语言1．自然语言与数学语言这些让我们形象地了解到自然语言是具体的语言随民族、地域而有所不同。数学语言虽然要以自然语言作为载体但它是形式化的语言在形式化的方面不随民族、地域的不同而不同。数学语言是一种由数学符号、数学术语和经过改造的自然语言构成的科学语言。语言都是用来描述事物的。自然语言可以用来描述事物的各个方面数学语言则主要用来描述事物的数量关系、空间形式以及事物的结构、逻辑关系等等。例如一个工厂有四种产品要向北京、天津、上海、重庆、武汉、沈阳六地发货。如果采用自然语言需要具体说上很长一段话每种产品向每个城市各发货多少。但如果采用数学语言只要写出一个4行6列的矩阵每行表示一种产品每列表示一个城市交叉点填上相应的发货数量（比如以吨为单位）。所以说自然语言是具体的语言数学语言是形式化的语言。2）数学语言使科学精确化以下三段名言是关于这个小标题很好的注释：“数学进入一门科学的程度反映了这门科学成熟的程度。”“世界这本大书是用数学的语言写成的。”“要是没有数学语言宇宙几乎是不可描述的！”事实上牛顿用数学语言展示了他的三大定律；爱因斯坦用黎曼几何的语言阐述了他的广义相对论；数学家用群论的语言解决了晶体分类的问题；经济学家用数学语言表述了经济运行的规律。物理中的布朗运动成为概率论中的语言生物中的遗传基因DNA原来是数学中的双螺旋线医学上已经出现“数字化人体”的概念和实物。现在任何一个科学工作者要使自己的工作精确化都必须借助于数学语言。2.数学语言是人类文明、宇宙文明的共同语言2）数学语言是宇宙文明的共同语言地球上不同地域的人类文明发展到某一阶段时都各自独立地发现了“圆周长与直径的比是一个常数”各自独立地发现了“直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和”。地球文明如此宇宙文明也一定如此；于是自然地想到数学语言能够成为宇宙文明的共同语言。上个世纪70年代美国曾经发射过一艘宇宙飞船目的是与可能存在的“外星人”取得联系。为了让星外文明了解地球文明这艘宇宙飞船带去了地球上山川、河流、白云、海洋的照片地球上各种动物、植物、微生物的照片以及各种年龄、性别、民族的人类照片；还带去了地球上的许多声音如狂风暴雨的声音、森林中的鸟鸣声、大海的浪涛声以及不同民族的人类叫“妈妈”的声音；同时还带去了刻有下面图形的黄金制作（以防锈蚀损毁）的图板。3．数学语言的特点数学语言又是有条理的。一段话的叙述中先说哪个层次后说哪个层次是有讲究的；一个层次中先说哪句话后说哪句话也是有讲究的。数学语言中必须有“因”有“果”“因”“果”分明不能把“因”说成“果”也不能把此“因”说成彼“因”。2）严谨严谨是指逻辑推理的严格和谨慎。它是数学的特点之一也是数学语言的特点之一。首先是定理的叙述是严谨的。例如算术基本定理叙述为：任一个大于1的自然数都可以被表示为有限个素数（可以重复）的乘积并且如果不计次序的话表法是唯一的。这里“大于1”的条件不可少少了就欠严谨；“有限个”三字不可少少了就欠严谨；“（可以重复）”的注解也不可少少了就欠严谨；“如果不计次序”的假设也不可少少了就欠严谨。其次是推理的过程是严谨的。推理的步骤如何应该表达清楚；每一步的理由是什么也应该表达充分。许多数学教师在教学中强调学生推理时应该注意“步骤完整理由充足”八个字是击中要害的。例如一个推理本来应该由六步完成你只写出了五步缺一步就欠严谨；某一步本来应该依据三个理由你只写出了两个理由缺一个就欠严谨。如果某位学生有语言上的这种不严谨其实是反映了他思维上的不严谨。3）简洁数学语言要求简单干净。数学语言和自然语言不同。自然语言允许同义反复为了描述某一事物的美往往用一大串意义相近的词汇或并列的语句；为了形容一个人的聪明智慧也常常用一大串意义相近的词汇或并列的语句。但数学语言则要求用词最少、不允许同义反复。在数学表达中当一个语句被另一些语句蕴含着的时候它就是多余的一定要去掉这个语句。如果可以用三句话把意思表达清楚就最好不要用四句话。如果可以有甲、乙两种方式叙述同一个意思那么就最好选择用语较少的那种方式。4）规范自然语言当然也有约定俗成的规范性；而数学语言则更加鲜明地表现出“规范”的特点。一句话说出来不能有任何歧义。一个词作为一个概念被定义以后这个定义就要随着这个词贯彻始终不能再有任何改变。一些数学语言中常用的词语都有其特定的涵义长期以来形成了规范。例如“任一个”“有一个”“