山西省忻州市高考数学 专题 导数概念及运算复习课件.ppt

导数的概念及运算知识梳理(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点____________处的_____________.相应地切线方程为___________________.2.函数y＝f(x)的导函数如果函数y＝f(x)在开区间(ab)内的每一点处都有导数其导数值在(ab)内构成一个新函数这个函数称为函数y＝f(x)在开区间内的导函数.记作f′(x)或y′.3.基本初等函数的导数公式f′(x)±g′(x)考点一导数的运算规律方法(1)熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提求导之前应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简然后求导这样可以减少运算量提高运算速度减少差错.(2)①如函数为根式形式可先化为分数指数幂再求导.②复合函数求导应先确定复合关系由外向内逐层求导必要时可换元处理.考点二导数的几何意义(2)设曲线与经过点A(2－2)的切线相切于点P(x0x－4x＋5x0－4)∵f′(x0)＝3x－8x0＋5∴切线方程为y－(－2)＝(3x－8x0＋5)(x－2)又切线过点P(x0x－4x＋5x0－4)∴x－4x＋5x0－2＝(3x－8x0＋5)(x0－2)整理得(x0－2)2(x0－1)＝0解得x0＝2或1∴经过A(2－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0或y＋2＝0.规律方法(1)导数f′(x0)的几何意义就是函数y＝f(x)在点P(x0y0)处的切线的斜率切点既在曲线上又在切线上.切线有可能和曲线还有其他的公共点.(2)“曲线在点P处的切线”是以点P为切点“曲线过点P的切线”则点P不一定是切点此时应先设出切点坐标.(3)当曲线y＝f(x)在点(x0f(x0))处的切线垂直于x轴时函数在该点处的导数不存在切线方程是x＝x0.1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同.()(2)求f′(x0)时可先求f(x0)再求f′(x0).()(3)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.()(4)若f(x)＝e2x则f′(x)＝e2x.()2.(2014·新课标全国Ⅱ卷)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(00)处的切线方程为y＝2x则a＝()A.0B.1C.2D.33.设函数f(x)在(0＋∞)内可导且f(ex)＝x＋ex则f′(1)＝________.4.(2015·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1f(1))处的切线过点(27)则a＝________.【训练2】(1)(2014·广东卷)曲线y＝e－5x＋2在点(03)处的切线方程为________.(2)(2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y＝x＋lnx在点(11)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切则a＝________.答案(1)5x＋y－3＝0(2)8[思想方法]1.f′(x0)代表函数f(x)在x＝x0处的导数值；[f(x0)]′是函数值f(x0)的导数而函数值f(x0)是一个常量其导数一定为0即[f(x0)]′＝0.2.对于函数求导一般要遵循先化简再求导的基本原则.求导时不但要重视求导法则的应用而且要特别注意求导法则对求导的制约作用在实施化简时首先必须注意变换的等价性避免不必要的运算失误.对于复合函数求导关键在于分清复合关系适当选取中间变量然后“由外及内”逐层求导.