单自由度机械振动系统谐和力激励的受迫振动.pptx

1.1.2单自由度机械振动系统谐和力激励的受迫振动内容提要一、强迫振动方程及其解无阻尼强迫振动示意图质量元件M受两个作用力①弹性力②外加推力f(x)运动方程式强迫振动方程是二阶的非齐次常微分方程其一般解应表示为该方程的一个特解与相应的齐次方程一般解之和。方程的解=一般解＋特解据前方程（*）的通解为：设方程（*）特解的一般形式为得所以实际位移为：零初始条件的振动位移三角变换无阻尼系统的拍频振动规律①振动频率近似等于②“振幅”作慢周期变化拍周期当特例：当时振子振幅逐渐(共振)实际上由于阻的存在自由振动随时间增加会逐渐消失振动仅有强迫振动项而达到稳态振动。有阻尼时运动方程运动方程：其解：为齐次方程的解已在前面解出。此解数学上称为“通解”；物理中称为“暂态解”。设特解代入到运动方程得到令其中：由初始条件决定;由系统参数决定。结论：阻尼系统在谐和力作用下的强迫振动质量的位移由两个函数组成：第一项为暂态分量：振动角频率为。表示外力刚开始时激发起系统的自由振动分量。振幅随时间衰减。第二项为稳态分量：振动频率等于外力的频率表示外力产生的强制振动分量。是振幅不变的简谐振动。随时间的增加前者对位移的影响趋于0后者成为描述振子运动的函数—稳态解。对解的进一步分析：(1)强迫振动的过渡过程（暂态解）阻尼振子受迫振动总是经过一段时间后达到稳定一般说振子受力激励后到达到稳定振幅的简谐振动这段过程称为过渡过程；从数学上讲就是暂态解幅值减小到0的过程。几种典型情况外力作用下振动过渡过程的形式不同。①零初始条件：从最简单的情况入手分析之设振动系统开始时完全处于静止状态且外加谐和力的频率等于系统的固有频率。则：系统过渡时间：稳态振动基本建立所需的时间称为稳态振动的建立时间。②外力频率接近而又不等于自由振动频率则在过渡过程期间暂态成分和稳态成分迭加表现出拍现象。随时间的增加拍越来越不明显直到消失。③正弦脉冲填充的作用周期出现的正弦填充矩形波的强迫力作用且填充正弦信号频率设脉冲正弦作用力的持续时间为当力加到系统上以后振动的振幅按曲线随时间增长而脉冲结束后系统振动按自由振动规律指数衰减因此振动的位移和力的时间波形不同。并且、不同时脉冲波形的畸变不同。系统振动达到稳态时位移：振速：定义机械阻抗：机械振动系统在谐合激励力作用下产生稳定的同频率谐合振速若用复数力表示谐合激励力用复数振速表示同频率振速；则复数力与复数振速之比为该系统在该频率下的机械阻抗。记为（或）。据定义前例的机械系统的机械阻抗为机械振动系统在简谐力作用下振动改变激励信号的频率并保持简谐激励信号的幅值不变初相位为0；得到的某个响应信号幅值随频率的变化曲线叫该响应的幅频特性曲线；得到的某个响应信号相位随频率的变化曲线叫响应的相频特性曲线。——二者称作该响应的频率特性曲线。幅频特性曲线和相频特性曲线统称作该响应的频率特性曲线。①前例单自由度阻尼机械振动系统的位移响应位移的频响曲线②前例单自由度阻尼机械振动系统的振速响应共振频率定义:机械振动系统在恒振幅激励力作用下发生振动若响应随激励力频率的变化出现极大值则称系统的该响应发生了共振；此时的频率叫系统该响应的共振频率。一般上同一系统不同的响应有不同的共振频率。例如：位移共振频率、速度共振频率、加速度共振频率…等。①瞬时功率系统的振动达到稳态时激励力对振动系统的输入功率等于系统阻尼的消耗功率。平均功率与激励力频率的关系3、激励力对振动系统的输入功率谐振频率机械振动系统在谐合激励力作用下发生振动达到稳态时如果外力时时刻刻向系统内输入能量（对系统作正功）则称此时系统发生了谐振。发生谐振时的频率称作系统谐振频率。④半功率点频带宽度因为：半功率点频带宽度：（1）共振频率定义:机械振动系统在恒振幅激励力作用下发生振动若响应随激励力频率的变化出现极大值则称系统的该响应发生了共振；此时的频率叫系统该响应的共振频率。一般上同一系统不同的响应有不同的共振频率。例如：位移共振频率、速度共振频率、加速度共振频率…等。（2）谐振频率机械振动系统在谐合激励力作用下发生振动达到稳态时如果外力时时刻刻向系统内输入能量（