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第5讲复数A级根底演练(时间：30分钟总分值：50分)一、选择题(每题5分共30分)1．(·全国)复数eq\f(－1＋3i1＋i)＝()．A．2＋iB．2－iC．1＋2iD．1－2i解析eq\f(－1＋3i1＋i)＝1＋2i应选C.答案C2．(·广东)设i为虚数那么复数eq\f(5－6ii)＝()．A．6＋5iB．6－5iC．－6＋5iD．－6－5i解析eq\f(5－6ii)＝eq\f(5－6i·ii·i)＝eq\f(5i＋6－1)＝－6－5i.答案D3．复数z1＝a＋2iz2＝－2＋i如果|z1|<|z2|那么实数a的取值范围是()．A．－1<a<1B．a>1C．a>0D．a<－1或a>1解析|z1|＝eq\r(a2＋4)|z2|＝eq\r(5)∴eq\r(a2＋4)<eq\r(5)∴－1<a<1.应选A.答案A4．(·辽宁)复数eq\f(2－i2＋i)＝()．A.eq\f(35)－eq\f(45)iB.eq\f(35)＋eq\f(45)iC．1－eq\f(45)iD．1＋eq\f(35)i解析eq\f(2－i2＋i)＝eq\f(2－i2－i2＋i2－i)＝eq\f(4－4i＋i25)＝eq\f(3－4i5)＝eq\f(35)－eq\f(45)i.答案A5．(·湖北)方程x2＋6x＋13＝0的一个根是()．A．－3＋2iB．3＋2iC．－2＋3iD．2＋3i解析Δ＝62－4×13＝－16∴x＝eq\f(－6±4i2)＝－3±2i.答案A6．(·浙江)i是虚数那么eq\f(3＋i1－i)＝()．A．1－2iB．2－iC．2＋iD．1＋2i解析eq\f(3＋i1－i)＝eq\f(3＋i1＋i1－i1＋i)＝eq\f(2＋4i2)＝1＋2i.答案D二、填空题(每题5分共20分)7．(·佛山二模)设i为虚数那么(1＋i)5的虚部为________．解析因为(1＋i)5＝(1＋i)4(1＋i)＝(2i)2(1＋i)＝－4(1＋i)＝－4－4i所以它的虚部为－4.答案－48．(·青岛一模)复数z满足(2－i)z＝1＋ii为虚数那么复数z＝________.解析∵(2－i)z＝1＋i∴z＝eq\f(1＋i2－i)＝eq\f(1＋i2＋i2－i2＋i)＝eq\f(1＋3i5)＝eq\f(15)＋eq\f(35)i.答案eq\f(15)＋eq\f(35)i9．(·重庆)假设(1＋i)(2＋i)＝a＋bi其中ab∈Ri为虚数那么a＋b＝________.解析∵(1＋i)(2＋i)＝a＋bi⇒1＋3i＝a＋bi∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1b＝3))⇒a＋b＝4.答案410．(·湖南)复数z＝(3＋i)2(i为虚数)那么|z|＝________.解析∵z＝(3＋i)2＝8＋6i∴|z|＝eq\r(82＋62)＝10.答案10B级能力突破(时间：20分钟总分值：30分)一、选择题(每题5分共20分)1．(·新课标全国)下面是关于复数z＝eq\f(2－1＋i)p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.()．A．p2p3B．p1p2C．p2p4D．p3p4解析z＝eq\f(2－1＋i)＝eq\f(2－1－i－1＋i－1－i)＝－1－i所以|z|＝eq\r(2)p1z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2ip2eq\x\to(z)＝－1＋ip3p4答案C2．(·西安质检)复数z满足z(1＋i)＝1＋ai(其中i是虚数a∈R)那么复数z在复平面内对应的点不可能位于()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析由条件可知：z＝eq\f(1＋ai1＋i)＝eq\f(1＋ai1－i1＋i1－i)＝eq\f(a＋12)＋eq\f(a－12)i；当eq\f(a＋12)<0且eq\f(a－12)>0时a∈∅所以z对应的点不可能在第二象限应选B.答案B3．(·日照一模)在复数集C上的函数f(x)满足f(x)＝eq\b\l