专题六计数原理与概率统计专项训练.doc

专题六计数原理与概率统计专项训练一、选择题1.〔08安徽理10〕设两个正态分布和的密度函数图像如下图。那么有〔〕A．B．C．D．2.设集合A=｛123456｝映射f:A→A满足f(1)＜f(2)＜f(3)那么这样的映射f的个数为A．B．C．D．3.设两个独立事件A、B都不发生的概率为A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等那么P〔A〕为A．B．C．D．分别从集合和中随机取一个数和确定平面上的一个点记“点落在直线上〞为事件假设事件的概率最大那么的所有可能值为〔〕A．3B．4C．2和5D．3和45.将一骰子连续抛掷三次它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.位于坐标原点的一个质点P按下述规那么移动：质点每次移动一个；移动的方向为向上或向右并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动5次后位于点的概率为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7.〔07湖北理10〕直线〔是非零常数〕与圆有公共点且公共点的横坐标和纵坐标均为整数那么这样的直线共有〔〕A．60条B．66条C．72条D．78条展开成关于的多项式其各项系数和为那么等于〔〕A．B．C．D．2二、填空题他投球10次恰好投进3个球的概率．〔用数值作答〕10．总体的各个体的值由小到大依次为23371213.718.320且总体的中位数为.假设要使该总体的方差最小那么的取值分别是.的分布列如下：其中成等差数列假设那么的值是．12.假设含有集合A=｛124816｝中三个元素的A的所有子集依次记为B1B2B3…Bn(其中n∈N*)又将集合Bi(i=123…n)的元素的积记为ai那么a1+a2+a3+…+an=.三、解答题13.某商场经销某商品顾客可采用一次性付款或分期付款购置．根据以往资料统计顾客采用一次性付款的概率是0.6经销一件该商品假设顾客采用一次性付款商场获得利润200元；假设顾客采用分期付款商场获得利润250元．〔1〕求3位购置该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率.〔2〕求3位顾客每人购置1件该商品商场获得利润不超过650元的概率．14袋中装有黑球和白球共7个从中任取2个球都是白球的概率为．现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球甲先取乙后取然后甲再取……取后不放回直到两人中有一个取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的时机是等可能的．〔1〕求袋中原有白球的个数；〔2〕求取球2次终止的概率；〔3〕求甲取到白球的概率．例15．在一次购物抽奖活动中假设某10张券中有一等奖1张可获价值50元的奖品；有二等奖券3张每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值〔元〕的概率分布列和期望．1231020304050参加人数活动次数〔1〕求合唱团学生参加活动的人均次数；〔2〕从合唱团中任意选两名学生求他们参加活动次数恰好相等的概率．〔3〕从合唱团中任选两名学生用表示这两人参加活动次数之差的绝对值求随机变量的分布列及数学期望．专题六计数原理与概率统计专项训练参考答案一、选择题、的密度曲线分别关于直线、对称因此结合所给图象知且的密度曲线较的密度曲线“高瘦〞因此选A。2.先从集合A中任取三个不同的元素作为一个组合并按从小到大的顺序对应为123在映射f下的象有种方法再依次为456确定象有种方法故满足题意的映射f的个数为·.3.设P(A)=xP(B)=y那么.∴联立解得或〔舍〕.选B.的所有可能的值为〔11〕〔12〕〔13〕〔21〕〔22〕〔23〕考查点P落在直线上时事件的概率那么时点P只能是〔11〕当时点P为〔12〕和〔21〕当时点P为〔13〕和〔22〕当时点P只能是〔23〕应选D.点评：此题考查计数原理和概率有关知识以及分析问题、解决问题的能力.利用穷举法计数列出点P的所有可能的值再通过分类解析事件的概率获得结论.5.总数为满足要求的为〔123〕〔234〕〔345〕〔456〕〔135〕〔246〕同时公差可以为负故还需乘以2还有6个常数列故.应选B.——考查了概率与排列组合的综合运用.6.由于质点每次移动一个移动的方向为向上或向右移动5次后位于点所以质点P必须向右移2个、向上移3个故其概率为：选B.7.在圆上横、纵坐标均为整数的点有〔±100〕〔68〕〔-6-8〕〔-68〕〔6-8〕〔86〕〔-8-6〕〔-86〕〔8-6〕〔0±10〕共12个由这12个点确定的直线有〔条〕去掉平行〔或重合〕于坐标轴的直线14条去掉不平行于坐标轴但过原点的直线共4条∴适合题意的直线共有78-14-4=60〔条〕.——考查排列、组织知识及直线的截距式方程.8.令多项式中得所以.应选D.——主要考查二