决战2020年中考数学压轴题综合提升训练圆的综合含解析202004091114.doc

《圆的综合》1．如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形AC为直径DE⊥BC垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC＝8CE＝3求CD的长．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O内接四边形∴∠BAD+∠BCD＝180°∵∠BCD+∠DCE＝180°∴∠DCE＝∠BAD∵∴∠BAD＝∠ACD∴∠DCE＝∠ACD∴CD平分∠ACE；（2）解：∵AC为直径∴∠ADC＝90°∵DE⊥BC∴∠DEC＝90°∴∠DEC＝∠ADC∵∠DCE＝∠ACD∴△DCE∽△ACD∴即∴．2．如图AB为⊙O的直径C、F为⊙O上两点且点C为的中点过点C作AF的垂线交AF的延长线于点E交AB的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当BD＝2sinD＝时求AE的长．（1）证明：连接OC如图∵点C为弧BF的中点∴弧BC＝弧CF．∴∠BAC＝∠FAC∵OA＝OC∴∠OCA＝∠OAC．∴∠OCA＝∠FAC∴OC∥AE∵AE⊥DE∴OC⊥DE．∴DE是⊙O的切线；（2）∵sinD＝＝∴设OC＝3xOD＝5x则5x＝3x+2∴x＝1∴OC＝3OD＝5∴AD＝8∵sinD＝＝＝∴AE＝．3．如图已知直线l切⊙O于点AB为⊙O上一点过点B作BC⊥l垂足为点C连接AB、OB．（1）求证：∠ABC＝∠ABO；（2）若AB＝AC＝1求⊙O的半径．（1）证明：连接OA∵OB＝OA∴∠OBA＝∠OAB∵AC切⊙O于A∴OA⊥AC∵BC⊥AC∴OA∥BC∴∠OBA＝∠ABC∴∠ABC＝∠ABO；（2）解：过O作OD⊥BC于D∵OD⊥BCBC⊥ACOA⊥AC∴∠ODC＝∠DCA＝∠OAC＝90°∴OD＝AC＝1在Rt△ACB中AB＝AC＝1由勾股定理得：BC＝＝3∵OD⊥BCOD过O∴BD＝DC＝BC＝＝1.5在Rt△ODB中由勾股定理得：OB＝＝即⊙O的半径是．4．如图AB为⊙O的直径C为⊙O上一点经过点C的切线交AB的延长线于点EAD⊥EC交EC的延长线于点D连接AC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cos∠DAE＝BE＝2求⊙O的半径．（1）证明：连接OC∵DE是⊙O的切线∴OC⊥DE∵AD⊥DE∴OC∥AD∴∠OCA＝∠DAC∵OA＝OC∴∠OCA＝∠OAC∴∠DAC＝∠OAC∴AC平分∠DAE；（2）解：设⊙O的半径为r∵OC∥AD∴∠DAE＝∠COE∴cos∠DAE＝cos∠COE＝BE＝2∴＝解得：r＝4即⊙O的半径为4．5．如图aAB为⊙O直径AC为⊙O的为弦PA为⊙O的切线∠APC＝2∠1．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）当∠1＝30°AB＝4时其他条件不变求图b中阴影部分的面积．（1）证明：连结OC在圆O中OA＝OC∴∠BOC＝2∠1＝∠APC∠BOC+∠AOC＝180°∴∠APC+∠AOC＝180°∵PA为⊙O的切线∴∠OAP＝90°又四边形内角和为360°∴∠OCP＝90°OC为⊙O的半径∴PC为⊙O的切线；（2）解：PA为⊙O的切线PC为⊙O的切线．∴PA＝PC∵∠1＝30°∠APC＝2∠1∴∠APC＝60°∴△APC为等边三角形连结OPOC∵S四边形AOCP＝2××2×2＝4S扇形AOC＝×π×4＝π∴S阴影部分的面积＝4﹣π．6．如图线段AB经过⊙O的圆心交⊙O于AC两点BC＝1AD为⊙O的弦连接BD∠BAD＝∠ABD＝30°连接DO并延长交⊙O于点E连接BE交⊙O于点M．（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求切线BD的长；（3）求线段BM的长．（1）证明：∵∠BAD＝∠ABD＝30°∴∠DOB＝2∠BAD＝60°∴∠ODB＝180°﹣30°﹣60°＝90°即OD⊥BD∵OD过O∴直线BD是⊙O的切线；（2）解：设OD＝OC＝r在Rt△BDO中sin30°＝＝解得：r＝1即OD＝1OB＝1+1＝2由勾股定理得：BD＝＝；（3）解：连接DM∵DE是⊙O的直径∴∠DME＝90°即∠DMB＝∠BDE＝90°∵∠DBM＝∠DBE∴△BMD∽△BDE∴∴解得：BM＝．7．如图四边形ABCD为⊙O的内接四边形且AC为⊙O的直径＝延长BC到E使得BE＝AB连接DE．（1）求证：AD＝DE；（2）若DE为⊙O的切线且DE＝2求的长度．（1）证明：连接BD∵＝∴∠ABD＝∠DBE∵AB＝BEBD＝BD∴△ABD≌△EBD（SAS）∴AD＝DE；（2）解：连接OD∵＝∴AD＝CD∵AD＝DE∴CD＝DE∵AC为⊙O的直径∴∠B＝∠ADC＝90°∵AD＝CDO为AC的中点∴∠ODE＝∠ADC＝45°∵DE为⊙O的切线∴∠ODE＝90∴∠CDE＝45°∴∠ADE＝90°+45°＝135°∵CD＝DE∴∠DCE＝∠DEC＝67.5°∴∠BAD＝67.5°∵AD＝CD∠ADC＝90°∴∠DAC＝45°∴∠BAC＝22.5°∴AD