2019秋九年级数学下册考点综合专题锐角三角函数与其他知识的综合新版北师大版20191205111.doc

5考点综合专题：锐角三角函数与其他知识的综合——代几结合掌握中考风向标eq\a\vs4\al(◆)类型一锐角三角函数与四边形的综合1．如图在矩形ABCD中DE⊥AC于E设∠ADE＝α且cosα＝eq\f(35)AB＝4则AD的长为()A．3B.eq\f(163)C.eq\f(203)D.eq\f(165)第1题图第2题图2．(2016·宝山区一模)如图菱形ABCD的边长为10sin∠BAC＝eq\f(35)则对角线AC的长为________．3．(2016·福州中考)如图6个形状、大小完全相同的菱形组成网格菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O)为60°ABC都在格点上则tan∠ABC的值是________．第3题图第4题图4．如图在四边形ABCD中∠B＝∠D＝90°AB＝3BC＝2tanA＝eq\f(43)则CD＝________．5．(2016·菏泽中考)如图在正方形ABCD外作等腰直角△CDEDE＝CE连接BE则tan∠EBC＝________．第5题图第6题图6．(2016·东营中考)如图折叠矩形ABCD的一边AD使点D落在BC边的点F处已知折痕AE＝5eq\r(5)cm且tan∠EFC＝eq\f(34)那么矩形ABCD的周长为________cm.7．如图矩形ABCD中M为BC上一点F是AM的中点EF⊥AM垂足为F交AD于点E.(1)求证：∠BAM＝∠AEF；(2)若AB＝4AD＝6cos∠BAM＝eq\f(45)求DE的长．8．(2016·杭州中考)如图已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形点E在线段DC上点ADG在同一直线上且AD＝3DE＝1连接ACCGAE并延长AE交CG于点H.(1)求sin∠EAC的值；(2)求线段AH的长．eq\a\vs4\al(◆)类型二锐角三角函数与其他函数的综合9．如图直线y＝eq\f(34)x＋3与x、y轴分别交于A、B两点则cos∠BAO的值是()A.eq\f(45)B.eq\f(35)C.eq\f(43)D.eq\f(54)第9题图第10题图10．(2016·海曙区一模)如图P(12a)在反比例函数y＝eq\f(60x)图象上PH⊥x轴于H则tan∠POH的值为________．考点综合专题：锐角三角函数与其他知识的综合1．B解析：由题意可得AB＝CD＝4∠ADE＝∠ACD＝α.在Rt△ADC中cos∠ACD＝cosα＝eq\f(CDAC)＝eq\f(35)即eq\f(4AC)＝eq\f(35)∴AC＝eq\f(203).根据勾股定理得AD＝eq\r(AC2－CD2)＝eq\f(163).2．163.eq\f(\r(3)2)解析：如图连接EAEC设菱形的边长为a由题意得∠AEF＝30°∠BEF＝60°AE＝eq\r(3)aEB＝2a∴∠AEB＝90°∴tan∠ABC＝eq\f(AEBE)＝eq\f(\r(3)a2a)＝eq\f(\r(3)2).4.eq\f(65)解析：延长AD和BC交于点E.∵在Rt△ABE中tanA＝eq\f(BEAB)＝eq\f(43)AB＝3∴BE＝4∴EC＝BE－BC＝4－2＝2.∵在△ABE和△CDE中∠B＝∠EDC＝90°∠E＝∠E∴∠DCE＝∠A∴Rt△CDE中tan∠DCE＝tanA＝eq\f(DEDC)＝eq\f(43)∴设DE＝4x则DC＝3x.在Rt△CDE中EC2＝DE2＋DC2∴4＝16x2＋9x2解得x＝eq\f(25)则CD＝eq\f(65).5.eq\f(13)解析：作EF⊥BC于F设DE＝CE＝a.∵△CDE为等腰直角三角形∴CD＝eq\r(2)CE＝eq\r(2)a∠DCE＝45°.∵四边形ABCD为正方形∴CB＝CD＝eq\r(2)a∠BCD＝90°∴∠ECF＝45°∴△CEF为等腰直角三角形∴CF＝EF＝eq\f(\r(2)2)CE＝eq\f(\r(2)2)a.∴BF＝BC＋CF＝eq\f(3\r(2)2)a.在Rt△BEF中tan∠EBF＝eq\f(EFBF)＝eq\f(13)即tan∠EBC＝eq\f(13).6．36解析：∵tan∠EFC＝eq\f(34)∴设CE＝3k则CF＝4k由勾股定理得EF＝DE＝5k∴DC＝AB＝8k.由题意