2021版高考数学一轮复习第6章数列第4节数列求和课时跟踪检测理新人教A版.doc

-7-第四节数列求和A级·基础过关|固根基|1.(2019届广东六校第一次联考)已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋n＋1bn＝(－1)nan(n∈N*)则数列{bn}的前50项和为()A．49B．50C．99D．100解析：选A由题意得当n≥2时an＝Sn－Sn－1＝2n当n＝1时a1＝S1＝3所以数列{bn}的前50项和为－3＋4－6＋8－10＋…＋96－98＋100＝1＋48＝49故选A．2．(2019届江西五校联考)设Sn是数列{an}的前n项和若an＋Sn＝2n2eq\a\vs4\al(bn)＝2an＋2－an＋1则eq\f(1b1)＋eq\f(12b2)＋…＋eq\f(1100b100)＝()A．eq\f(9798)B．eq\f(9899)C．eq\f(99100)D．eq\f(100101)解析：选D因为an＋Sn＝2n①所以an＋1＋Sn＋1＝2n＋1②②－①得2an＋1－an＝2n所以2an＋2－an＋1＝2n＋1.又2eq\a\vs4\al(bn)＝2an＋2－an＋1＝2n＋1所以bn＝n＋1所以eq\f(1nbn)＝eq\f(1n（n＋1）)＝eq\f(1n)－eq\f(1n＋1)则eq\f(1b1)＋eq\f(12b2)＋…＋eq\f(1100b100)＝1－eq\f(12)＋eq\f(12)－eq\f(13)＋…＋eq\f(1100)－eq\f(1101)＝1－eq\f(1101)＝eq\f(100101)故选D．3．(2019届湖北武汉部分重点中学联考)等比数列{an}的前n项和为Sn若对任意的正整数nSn＋2＝4Sn＋3恒成立则a1的值为()A．－3B．1C．－3或1D．1或3解析：选C设等比数列{an}的公比为q当q＝1时Sn＋2＝(n＋2)a1Sn＝na1.由Sn＋2＝4Sn＋3得(n＋2)a1＝4na1＋3即3a1n＝2a1－3若对任意的正整数n3a1n＝2a1－3恒成立则a1＝0且2a1－3＝0矛盾所以q≠1.所以Sn＝eq\f(a1（1－qn）1－q)Sn＋2＝eq\f(a1（1－qn＋2）1－q)代入Sn＋2＝4Sn＋3并化简得a1(4－q2)qn＝3＋3a1－3q若对任意的正整数n该等式恒成立则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4－q2＝03＋3a1－3q＝0))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝1q＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝－3q＝－2))故a1＝1或－3故选C．4．(2019届广州市调研测试)已知等比数列{an}的前n项和为Sn若S3＝7S6＝63则数列{nan}的前n项和为()A．－3＋(n＋1)×2nB．3＋(n＋1)×2nC．1＋(n＋1)×2nD．1＋(n－1)×2n解析：选D设等比数列{an}的公比为q易知q≠1所以由题设得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S3＝\f(a1（1－q3）1－q)＝7S6＝\f(a1（1－q6）1－q)＝63))两式相除得1＋q3＝9解得q＝2进而可得a1＝1所以an＝a1qn－1＝2n－1所以nan＝n×2n－1.设数列{nan}的前n项和为Tn则Tn＝1×20＋2×21＋3×22＋…＋n×2n－12Tn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n×2n两式作差得－Tn＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n×2n＝eq\f(1－2n1－2)－n×2n＝－1＋(1－n)×2n故Tn＝1＋(n－1)×2n.故选D．5．(2019届广东佛山调研)数列{an}满足eq\f(12)a1＋eq\f(122)a2＋eq\f(123)a3＋…＋eq\f(12n)an＝2n＋1则数列{an}的通项公式为________．解析：由eq\f(12)a1＋eq\f(122)a2＋eq\f(123)a3＋…＋eq\f(12n)an＝2n＋1得eq\f(12)a1＋eq\f(122)a2＋eq\f(123)a3＋…＋eq\f(12n)an＋eq\f(12n＋1)an＋1＝2(n＋1)＋1两式相减得eq\f(12n＋1)an＋1＝2即an＝2n＋1(n≥2)．又eq\f(12)a1＝3即a1＝6不符合上式所以an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6n＝12n＋1n≥2.))