2021版高考数学一轮复习核心素养测评二十八平面向量的坐标运算理北师大版.doc

-6-核心素养测评二十八平面向量的坐标运算(25分钟50分)一、选择题(每小题5分共35分)1.如图设O是平行四边形ABCD两条对角线的交点给出下列向量组:①与;②与;③与;④与.其中可作为该平面内其他向量的基底的是()A.①②B.①③C.①④D.③④【解析】选B.①中不共线;③中不共线.②④中的两向量共线因为平面内两个不共线的非零向量构成一组基底所以选B.2.(2020·渭南模拟)已知向量a=(52)b=(-4-3)c=(xy)若3a-2b+c=0则c=()A.(-23-12)B.(2312)C.(70)D.(-70)【解析】选A.由题意可得3a-2b+c=3(52)-2(-4-3)+(xy)=(23+x12+y)=(00)所以解得所以c=(-23-12).3.已知点M(5-6)和向量a=(1-2)若=-3a则点N的坐标为()A.(20)B.(-36)C.(62)D.(-20)【解析】选A.=-3a=-3(1-2)=(-36)设N(xy)则=(x-5y+6)=(-36)所以即所以N为(20).4.(2019·三亚模拟)已知平面向量=(12)=(34)则向量的模是()A.B.C.2D.5【解析】选C.因为向量=(12)=(34)所以=-=(12)-(34)=(-2-2)所以||=2.5.(2020·大同模拟)已知向量a=(-12)b=(13)则|2a-b|=()A.B.2C.D.10【解析】选C.由已知易得2a-b=2(-12)-(13)=(-31)所以|2a-b|==.6.已知向量=(k12)=(45)=(-k10)且ABC三点共线则k的值是()A.-B.C.D.【解析】选A.=-=(4-k-7)=-=(-2k-2)因为ABC三点共线所以共线所以-2×(4-k)=-7×(-2k)解得k=-.【变式备选】已知向量m=(λ+11)n=(λ+22)若(m+n)∥(m-n)则λ=_____________.【解析】因为m+n=(2λ+33)m-n=(-1-1)又(m+n)∥(m-n)所以(2λ+3)×(-1)=3×(-1)解得λ=0.答案:07.(2019·葫芦岛模拟)在△ABC中G为重心记=a=b则=()A.a-bB.a+bC.a-bD.a+b【解析】选A.因为G为△ABC的重心所以=(+)=a+b所以=+=-b+a+b=a-b.二、填空题(每小题5分共15分)8.(2020·渭南模拟)已知向量a=(21)b=(1-2)若ma+nb=(9-8)(mn∈R)则m-n的值为________________.【解析】因为ma+nb=(2m+nm-2n)=(9-8)所以所以所以m-n=2-5=-3.答案:-39.已知向量a=(12)b=(-23)若ma-nb与2a+b共线(其中n∈R且n≠0)则=________________.【解析】由a=(12)b=(-23)得ma-nb=(m+2n2m-3n)2a+b=(07)由ma-nb与2a+b共线得7(m+2n)=0则=-2.答案:-210.(2020·合肥模拟)已知向量a=(mn)b=(1-2)若|a|=2a=λb(λ<0)则m-n=________________.【解析】因为a=(mn)b=(1-2)所以由|a|=2得m2+n2=20①由a=λb(λ<0)得②由①②解得m=-2n=4.所以m-n=-6.答案:-6(15分钟35分)1.(5分)已知向量=(2x-1)=(1-y)(xy>0)且∥则+的最小值等于()A.2B.4C.8D.16【解析】选C.连接BCDC由∥得x-1+2y=0即x+2y=1.又xy>0所以+=(x+2y)=4++≥4+2=8.当且仅当x=y=时取等号.2.(5分)(2020·山东省实验中学模拟)如图Rt△ABC中∠ABC=AC=2AB∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D设=a=b则向量=()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b【解析】选C.连接BDDC设圆的半径为r在Rt△ABC中∠ABC=AC=2AB所以∠BAC=∠ACB=∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D所以∠ACB=∠BAD=∠CAD=根据圆的性质BD=CD=AB又因为在Rt△ABC中AB=AC=r=OD所以四边形ABDO为菱形=+=a+b.3.(5分)(2020·南昌模拟)已知O为坐标原点点C是线段AB上一点且A(11)C(23)||=2||则向量的坐标是________________.【解析】由点C是线段AB上一点||=2||得=-2.设点B为(xy)则(2-x3-y)=-2(12).则解得所以向量的坐标是(47).答案:(47)4.(10分)(2020·滁州模拟)