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高考福建卷数学试题评析(二)（接上期）18.（本小题满分13分）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）过点（02）且离心率为e=22.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设直线l：x=my-1（m∈R）交椭圆E于AB两点判断点G（-940）与以线段AB为直径的圆的位置关系并说明理由.命题意图本题主要考查椭圆、圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识考查推理论证能力、运算求解能力考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想.解题思路方法一：（Ⅰ）由已知得b=2ca=22a2=b2+c2解得a=2b=2c=2所以椭圆E的方程为x24+y22=1.（Ⅱ）设点A（x1y1）B（x2y2）AB中点为H（x0y0）.由x=my-1x24+y22=1得（m2+2）y2-2my-3=0所以y1+y2=2mm2+2y1y2=-3m2+2从而y0=mm2+2.所以|GH|2=（x0+94）2+y20=（my0+54）2+y20=（m2+1）y20+52my0+2516.|AB|24=（x1-x2）2+（y1-y2）24=（m2+1）（y1-y2）24=（m2+1）[（y1+y2）2-4y1y2]4=（m2+1）（y20-y1y2）故|GH|2-|AB|24=52my0+（m2+1）y1y2+2516=5m22（m2+2）-3（m2+1）m2+2+2516=17m2+216（m2+2）>0.所以|GH|>|AB|2故G（-940）在以AB为直径的圆外.方法二（Ⅰ）同方法一.（Ⅱ）设点A（x1y1）B（x2y2）则GA=（x1+94y1）GB=（x2+94y2）.由x=my-1x24+y22=1得（m2+2）y2-2my-3=0所以y1+y2=2mm2+2y1y2=-3m2+2从而GA・GB=（x1+94）（x2+94）+y1y2=（my1+54）（my2+54）+y1y2=（m2+1）y1y2+54m（y1+y2）+2516=5m22（m2+2）-3（m2+1）m2+2+2516=17m2+216（m2+2）>0所以cos>0又GAGB不共线所以∠AGB为锐角.故点G（-940）在以AB为直径的圆外.规律总结本解析几何题与往年相比位置前移难度有所下降.特别涉及的是解析几何常见问题.本题为中等题只要掌握椭圆的基本知识、直线与椭圆的位置关系以及椭圆的几何特征并熟练掌握点与圆的位置关系进行准确计算就可以得到正确结果.方法二利用向量有关知识进行推理、计算也可达到目的.19.（本小题满分13分）已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图像经如下变换得到：先将g（x）图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）再将所得到的图像向右平移π2个单位长度.（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并求其图像的对称轴方程；（Ⅱ）已知关于x的方程f（x）+g（x）=m在[02π）内有两个不同的解αβ.（。┣笫凳m的取值范围；（）证明：cos（α-β）=2m25-1.命题意图本小题主要考查三角函数的图像与性质、三角恒等变换等基础知识考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力考查函数与方程思想、分类与整体思想、化归与转化思想、数形结合思想.解题思路方法一：（Ⅰ）将g（x）=cosx的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y=2cosx的图像再将y=2cosx的图像向右平移π2个单位长度后得到y=2cos（x-π2）的图像故f（x）=2sinx.从而函数f（x）=2sinx图像的对称轴方程为x=kπ+π2（k∈Z）.（Ⅱ）（。f（x）+g（x）=2sinx+cosx=5（25sinx+15cosx）=5sin（x+φ）（其中sinφ=15cosφ=25）依题意sin（x+φ）=m5在区间[02π）内有两个不同的解αβ.当且仅当|m5|（）因为αβ是方程5sin（x+φ）=m在区间[02π）内的两个不同的解所以sin（α+φ）=m5sin（β+φ）=m5当1≤m当-5所以cos（α-β）=-cos2（β+φ）=2sin2（β+φ）-1=2（m5）2-1=2m25-1.方法二（Ⅰ）同方法一.（Ⅱ）（。同方法一.（）因为αβ是方程5sin（x+φ）=m在区间[02π）内的两个不同的解所以sin（α+φ