高等代数教学方法探讨.docx

高等代数教学方法探讨摘要：作者根据多年的教学实践经验就教学方法与讲课技巧进行探讨并谈谈体会旨在为高等代数教学提供新的方法与思路。关键词：高等代数代数思想方法教学过程高等代数作为数学专业的一门重要基础课其主要内容为代数的基本知识与基本理论目的是培养学生的抽象思维能力与逻辑推理能力。学生在数学系的基础课程中对高等代数的学习是比较困难的。其原因一方面在于这门课本身很抽象另一方面是这门课在大一开设而学生的学习习惯、思维方式还是中学期间固有的方式所以面对高等代数内容的高度抽象性学生在学习方法、思维方式上存在诸多不适应因此教学方法与技巧是很重要的。教师应努力钻研教法注重数学思想、数学方法的渗透引导学生尽快适应高等代数的学习逐步培养他们的抽象思维及逻辑推理能力。一、介绍代数学的基本思想优化教学效果达到教学目的。在高等代数教学中注重介绍代数学的基本思想方法。数学方法有技巧性的数学方法有逻辑性的数学方法还有宏观性的数学方法本文主要讨论的是这种宏观性的方法。这种方法是影响代数学发展的全局性方法主要包括公理化方法、结构化方法等简单介绍如下：公理化方法：高等代数从数、多项式、矩阵、几何向量、函数等具体的数学对象中抽象出它们关于各自加法和数乘共同满足的八条运算律把八条运算律作为公理给出线性空间的定义从而线性空间这一概念就不是一个任何具体形式的数学对象而是满足八条公理的抽象的代数系统再由线性空间的定义以八条公理为唯一的依据推出线性空间的其他性质和定理由于公理系统是一个逻辑演绎系统因此对培养学生的逻辑思维能力和演绎推理能力都有其重要意义。线性空间是学生遇到的第一个公理化的定义在这之后高等代数中的线性变换、欧氏空间、双线性变换等概念都是用公理化的方法引进的。结构化方法：结构思想方法是在集合论的基础上从数学的整个全局出发把数学看成一个大系统在当代数学思想理论的指导下利用现代形式的公理方法对整个数学依其结构的特征做了重新整理从宏观上使其系统化和条理化。由此可见结构思想方法的提出把公理化方法推向更高的阶段从而为数学方法论揭开了新的一页高等代数在线性空间“欧氏空间”等章节中都用到结构化方法。所谓高等代数中的结构化方法是依据代数系统的公理、研究系统中元素之间的关系、系统的生成方法、系统和子系统的关系、系统的分类等。例如：在线性空间一章中除了从公理出发研究加法与数乘的运算性质外还借助由加法和数乘两种运算确定的线性相关性研究向量之间的关系向量组之间的关系线性空间的生成基和维数；研究子空间及其交、并、和与直和最后引入同构映射介绍向量空间的比较办法和按维数分类办法。二、对课程作适当调整强化教学效果。近世代数作为高等代数的后继课是由历史演变形成的不是由课程的难易程度决定的事实上高等代数中许多内容并不比近世代数容易比如群、环、域是抽象的代数体系线性空间也是抽象的代数体系而且它是特殊的模；从授课内容上看近世代数只讲到一些群、环、域的基本概念、基本性质、子体系、商体系而高等代数中讲到线性空间时所研究的内容深入得多比如线性空间的分解、线性变换的标准形等理论。而从方法论的角度看任何数学知识中都包含一定的数学方法在获得知识的同时必然会接触数学方法。从学生认识的角度看认识规律为从易到难从简到繁。综合上述理由设想对高代的课程安排可进行适当调整把近世代数中讲到的基本概念和群、环、域的基本知识安排在线性空间、线性变换等内容的前面用公理化思想方法进行统一的组织安排系统地介绍代数学的基本思想方法然后用统一的代数学思想方法讲授高等代数中的线性空间等抽象的代数系统才能真正理解高等代数中的线性空间等抽象的内容。三、补充典型例题提倡一题多解。基本概念的理解、吃透、基本理论的掌握及应用都可通过做题实现。为此教师可选择一些有代表性的典型的综合试题作为例题介绍给学生最好是一题多解。每道数学题总含有一些数学概念解题过程就是深入理解有关基本概念和基本定理运用一些基本方法从已知推向未知的过程。因此讲解时应注意讲清解题的思路、想法、把自己的分析过程也一并讲给学生听。解题之后再有意识地对例题进行剖析如这个题包含哪些概念运用哪些基本定理或公式有没有其他解法应注意哪些问题。这样做不但能加深对原题的印象对巩固概念、定理和基本方法也是很有帮助的。一题多解还可使学生从不同角度认识一个问题对学生开阔思路掌握更多解题技巧逐步提高解题能力等都有好处。这种方式如果在一个单元结束后进行则效果更为显著。四、教学中应加强代数思想方法的渗透与培养。高等代数内容中体现了很多数学思想方法。如利用等价关系进行分类的思想方法同构的观点和方法化标准形的方法构造性证明以及存在性证明的思想方法。这些数学思想方法要在教学中有意识