2021高考数学大一轮复习高考大题专项练六高考中的概率与统计理新人教A版.docx

7高考大题专项练六高考中的概率与统计高考大题专项练1.某工厂为提高生产效率开展技术创新活动提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率选取40名工人将他们随机分成两组每组20人第一组工人用第一种生产方式第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由.(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解:(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下:①由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟用第二种生产方式的工人中有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.②由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.③由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高.④由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由考生答出其中任意一种或其他合理理由均可.(2)由茎叶图知m=79+812=80.列联表如下:超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515(3)因为K2=40×(15×15-5×5)220×20×20×20=10>6.635所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.2.(2019全国Ⅱ理18)11分制乒乓球比赛每赢一球得1分.当某局打成10∶10平后每球交换发球权先多得2分的一方获胜该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛假设甲发球时甲得分的概率为0.5乙发球时甲得分的概率为0.4各球的结果相互独立.在某局双方10∶10平后甲先发球两人又打了X个球该局比赛结束.(1)求P(X=2);(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.(1)证明X=2就是10∶10平后两人又打了两个球该局比赛结束则这两个球均由甲得分或者均由乙得分.因此P(X=2)=0.5×0.4+(1-0.5)×(1-0.4)=0.5.(2)解X=4且甲获胜就是10∶10平后两人又打了4个球该局比赛结束且这4个球的得分情况为:前两球是甲、乙各得1分后两球均为甲得分.因此所求概率为[0.5×(1-0.4)+(1-0.5)×0.4]×0.5×0.4=0.1.3.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为241616.现采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间的调查.(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足3人睡眠充足现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.①用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数求随机变量X的分布列与数学期望;②设A为事件“抽取的3人中既有睡眠充足的员工也有睡眠不足的员工”求事件A发生的概率.解:(1)由已知甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2由于采用分层抽样的方法从中抽取7人因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人、2人、2人.(2)①随机变量X的所有可能取值为0123.P(X=k)=C4k·C33-kC73(k=0123).所以随机变量X的分布列为X0123P13512351835435随机变量X的数学期望E(X)=0×135+1×1235+2×1835+3×435=127.②设事件B为“抽取的3人中睡眠充足的员工有1人睡眠不足的员工有2人”;事件C为“抽取的3人中睡眠充足的员工有2人睡眠不足的员工有1人”则A=B∪C且B与C互斥.由①知P(B)=P(X=2)P(C)=P(X=1)故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=67.所以事件A发生的概率为67.4.某工厂的某种产品成箱包装每箱200件每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验如检验出不合格品则更换为合格品.检验时先从这箱