2021高考数学大一轮复习考点规范练42直线平面垂直的判定与性质理新人教A版.docx

13考点规范练42直线、平面垂直的判定与性质考点规范练B册基础巩固1.若平面α⊥平面β平面α∩平面β=直线l则()A.垂直于平面β的平面一定平行于平面αB.垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC.垂直于平面β的平面一定平行于直线lD.垂直于直线l的平面一定与平面αβ都垂直答案:D解析:对于A垂直于平面β的平面与平面α平行或相交故A错;对于B垂直于直线l的直线与平面α垂直、斜交、平行或在平面α内故B错;对于C垂直于平面β的平面与直线l平行或相交故C错;易知D正确.2.设α为平面ab为两条不同的直线则下列叙述正确的是()A.若a∥αb∥α则a∥bB.若a⊥αa∥b则b⊥αC.若a⊥αa⊥b则b∥αD.若a∥αa⊥b则b⊥α答案:B解析:如图(1)β∥α知A错;如图(2)知C错;如图(3)a∥a'a'⊂αb⊥a'知D错;由线面垂直的性质定理知B正确.3.如图在四面体D-ABC中若AB=CBAD=CDE是AC的中点则下列结论正确的是()A.平面ABC⊥平面ABDB.平面ABD⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDE且平面ADC⊥平面BDED.平面ABC⊥平面ADC且平面ADC⊥平面BDE答案:C解析:因为AB=CB且E是AC的中点所以BE⊥AC.同理有DE⊥AC于是AC⊥平面BDE.因为AC在平面ABC内所以平面ABC⊥平面BDE.又因为AC⊂平面ACD所以平面ACD⊥平面BDE故选C.4.已知lmn是三条不同的直线αβ是不同的平面则α⊥β的一个充分条件是()A.l⊂αm⊂β且l⊥mB.l⊂αm⊂βn⊂β且l⊥ml⊥nC.m⊂αn⊂βm∥n且l⊥mD.l⊂αl∥m且m⊥β答案:D解析:对于Al⊂αm⊂β且l⊥m如图(1)αβ不垂直;对于Bl⊂αm⊂βn⊂β且l⊥ml⊥n如图(2)αβ不垂直;图(1)图(2)对于Cm⊂αn⊂βm∥n且l⊥m直线l没有确定则αβ的关系也不能确定;对于Dl⊂αl∥m且m⊥β则必有l⊥β根据面面垂直的判定定理知α⊥β.5.在空间四边形ABCD中AD⊥BCAD⊥BD且△BCD是锐角三角形则必有()A.平面ABD⊥平面ADCB.平面ABD⊥平面ABCC.平面ADC⊥平面BDCD.平面ABC⊥平面BDC答案:C解析:∵AD⊥BCAD⊥BDBC∩BD=B∴AD⊥平面BDC.又AD⊂平面ADC∴平面ADC⊥平面BDC.故选C.6.如图已知△ABC为直角三角形其中∠ACB=90°M为AB的中点PM垂直于△ABC所在的平面则()A.PA=PB>PCB.PA=PB<PCC.PA=PB=PCD.PA≠PB≠PC答案:C解析:∵M为AB的中点△ACB为直角三角形∴BM=AM=CM.又PM⊥平面ABC∴Rt△PMB≌Rt△PMA≌Rt△PMC故PA=PB=PC.7.如图在四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD且底面各边都相等M是PC上的一个动点当点M满足时平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)答案:DM⊥PC(或BM⊥PC)解析:∵PC在底面ABCD上的射影为AC且AC⊥BD∴BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时即有PC⊥平面MBD而PC⊂平面PCD∴平面MBD⊥平面PCD.8.在四面体ABCD中DA⊥平面ABCAB⊥ACAB=4AC=3AD=1E为棱BC上一点且平面ADE⊥平面BCD则DE=.答案:135解析:过A作AH⊥DE∵平面ADE⊥平面BCD且平面ADE∩平面BCD=DE∴AH⊥平面BCD∴AH⊥BC.又DA⊥平面ABCBC⊂平面ABC∴AD⊥BC∴BC⊥平面ADE∴BC⊥AE.∵AE=3×45AD=1∴DE=135.9.(2019北京理12)已知lm是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断:①l⊥m;②m∥α;③l⊥α.以其中的两个论断作为条件余下的一个论断作为结论写出一个正确的命题:.答案:若l⊥αm∥α则l⊥m10.如图已知PA⊥矩形ABCD所在平面MN分别是ABPC的中点.(1)求证:MN⊥CD;(2)若∠PDA=45°求证:MN⊥平面PCD.证明(1)连接ACANBN∵PA⊥平面ABCDAC⊂平面ABCD∴PA⊥AC.在Rt△PAC中∵N为PC的中点∴AN=12PC.∵PA⊥平面ABCDBC⊂平面ABCD∴PA⊥BC.又BC⊥ABPA∩AB=A∴BC⊥平面PAB.∵PB⊂平面PAB∴BC⊥PB.在Rt△PBC中∵BN为斜边PC上的中线∴BN=12PC.∴AN=BN.∴△ABN为等腰三角形.又M为AB的中点∴MN⊥AB.∵AB∥CD∴MN⊥CD.(2)连接PMMC∵∠PDA=45°PA⊥AD∴AP=AD.∵四边形ABCD为矩形∴AD=BC∴AP=BC.又M为AB的中点∴AM=BM.∵∠P